악덕 나라

남규 나라의 왕 zych는 도로 정비 계획을 세우고 있다. 남규 나라의 도시는 2차원 평면 위에 있고, $i$번 도시는 $(x_i, y_i)$에 있다. zych는 고속도로를 새로 건설해서 모든 도시에서 고속도로를 따라 다른 모든 도시로 이동할 수 있게 하려고 한다.

고속도로 하나는 두 도시를 직선으로 이으며, 중간에 다른 도시를 지나면 안 된다. 고속도로는 양방향이다. 두 고속도로가 교차하더라도 그 지점에 교차로가 생기지는 않는다. 한 도시에서 다른 도시로 이동할 수 있다는 것은 고속도로를 하나 이상 따라가서 그 도시에 도착할 수 있다는 뜻이다.

고속도로는 길이와 상관없이 하나를 건설하는 데 돈이 매우 많이 들기 때문에 zych는 새로 건설하는 고속도로의 개수를 최소로 하려고 한다. 한편 수익도 함께 고려하는데, 고속도로 하나를 이용하려면 그 도로 길이의 제곱만큼 비용을 내야 한다. zych는 수익을 늘리려고 새로 건설하는 모든 고속도로의 비용 합을 최대로 하려 한다. 두 도시가 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$에 있을 때 둘을 잇는 도로의 길이는 $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$이다.

도시의 위치와 이미 건설된 고속도로가 주어진다. 새로 건설하는 고속도로의 개수가 최소이고, 모든 도시에서 다른 모든 도시로 이동할 수 있으며, 새 고속도로의 비용 합이 최대가 되도록 계획을 세울 때 그 비용 합을 구하시오.

첫째 줄에 도시의 개수 $n$과 이미 있는 고속도로의 개수 $m$이 주어진다. ($1 \le n \le 500$, $0 \le m \le 2000$)

다음 $n$개의 줄에 도시의 좌표 $x$, $y$가 한 줄에 하나씩 주어진다. ($-10^6 \le x, y \le 10^6$) 두 도시가 같은 위치에 있는 경우는 없다.

다음 $m$개의 줄에 이미 있는 고속도로가 잇는 두 도시의 번호 $a$, $b$가 주어진다. ($1 \le a, b \le n$)

새로 건설하는 고속도로의 개수를 최소로 하면서 모든 도시에서 다른 모든 도시로 이동할 수 있게 하고, 새 고속도로의 비용 합을 최대로 할 때 그 비용 합을 출력한다. 새 고속도로가 필요 없으면 0을 출력한다.