평행사변형

최근 "평행사변형"이라는 컴퓨터 게임이 인기를 끌고 있다. 게임을 시작하면 컴퓨터가 화면에 점 $N$개를 그린다. 각 점의 좌표는 $-10$ 이상 $10$ 이하의 정수이다.

게임에서 할 수 있는 동작은 한 가지뿐이다. 한 직선 위에 있지 않은 세 점 $A$, $B$, $C$를 고른 뒤 점 $C$ 대신 점 $D$를 그린다. $D$는 $ACBD$가 선분 $AB$를 한 대각선으로 하는 평행사변형이 되게 하는 점이다. 이런 점 $D$는 항상 존재하고 유일하며, 좌표로 쓰면 $D = A + B - C$이다.

처음에는 모든 점의 좌표가 서로 다르지만, 게임 도중에는 두 개 이상의 점이 같은 좌표에 놓여도 된다. 새로 만들어지는 점의 좌표는 절댓값이 $10^9$ 이하여야 한다.

게임의 목표는 동작을 여러 번 해서 모든 점을 제1사분면으로 옮기는 것이다. 정확히 말하면 게임이 끝났을 때 모든 점의 두 좌표가 음이 아니어야 한다.

동작을 $2500$번 이하로 해서 모든 점을 제1사분면으로 옮기는 방법을 구하거나, 그런 방법이 없다고 판정하라. 방법은 여러 가지일 수 있으므로 이 문제에서는 출력 절에 정한 규칙이 만드는 동작만 정답으로 인정한다.

첫째 줄에 점의 개수 $N$이 주어진다. ($3 \le N \le 400$)

다음 $N$개 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번 점의 좌표 $X_i$, $Y_i$가 주어진다. ($-10 \le X_i, Y_i \le 10$) 처음에 좌표가 같은 두 점은 없다.

아래에서 점의 좌표는 벡터로 다루고, $P_i$는 $i$번 점의 현재 좌표이다.

모든 점의 두 좌표가 이미 음이 아니면 0을 출력한다. 그렇지 않고 모든 점이 한 직선 위에 있으면 어떤 동작도 할 수 없으므로 -1을 출력한다.

나머지 경우에는 첫째 줄에 동작의 수 $M$을 출력하고, 다음 $M$개 줄에 동작을 한 줄에 하나씩 서로 다른 세 번호 A B C로 출력한다. 이 동작은 $C$번 점을 $P_A + P_B - P_C$로 옮기고, $A$번 점과 $B$번 점은 그대로 둔다. 동작은 다음 규칙을 그대로 따라 만든다.

1. $p = 1$, $q = 2$로 두고, $r$은 $1$번 점과 $2$번 점을 지나는 직선 위에 있지 않은 점 중 번호가 가장 작은 점으로 정한다.
2. 세 점 $p$, $q$, $r$의 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 $5$ 이상이면 이 단계를 건너뛴다. 그렇지 않으면 세 점을 함께 평행이동한다.
   • $u = P_q - P_p = (u_x, u_y)$, $v = P_r - P_p = (v_x, v_y)$, $d = u_x v_y - u_y v_x$로 둔다. $s$는 $d > 0$이면 $1$, $d < 0$이면 $-1$이다.
   • $g_1 = \gcd(|u_y|, |v_y|)$, $g_2 = \gcd(|u_x|, |v_x|)$이다. 단, $\gcd(0, k) = k$이다.
   • $(a_1, b_1) = (s v_y / g_1, -s u_y / g_1)$, $(a_2, b_2) = (-s v_x / g_2, s u_x / g_2)$로 둔다. 그러면 $a_1 u + b_1 v = (|d| / g_1, 0)$이고 $a_2 u + b_2 v = (0, |d| / g_2)$이다.
   • $m_x$, $m_y$는 세 점의 $x$좌표 중 최솟값과 $y$좌표 중 최솟값이다. $k_x$는 $m_x + 3 k_x |d| / g_1 \ge 5$를 만족하는 가장 작은 음이 아닌 정수이고, $k_y$는 $m_y + 3 k_y |d| / g_2 \ge 5$를 만족하는 가장 작은 음이 아닌 정수이다.
   • $\alpha = k_x a_1 + k_y a_2$, $\beta = k_x b_1 + k_y b_2$로 둔다. $\alpha > 0 > \beta$이면 $\gamma = \min(\alpha, -\beta)$, $\alpha < 0 < \beta$이면 $\gamma = -\min(-\alpha, \beta)$, 그 밖의 경우에는 $\gamma = 0$이다. $\alpha' = \alpha - \gamma$, $\beta' = \beta + \gamma$로 둔다.
   • 서로 다른 세 번호 $I$, $J$, $K$에 대해 블록 $[I, J, K]$는 여섯 동작 I J K, I K J, J K I, J I K, K I J, K J I를 이 순서대로 하는 것이다. 블록 하나는 세 점을 $3(P_I - P_K)$만큼 평행이동하고, 각 번호의 점은 자기 자리의 평행이동된 위치로 간다.
   • 먼저 $\alpha' > 0$이면 블록 $[q, r, p]$를 $\alpha'$번, 그렇지 않으면 블록 $[p, r, q]$를 $-\alpha'$번 한다. 다음으로 $\beta' > 0$이면 블록 $[r, q, p]$를 $\beta'$번, 그렇지 않으면 블록 $[p, q, r]$를 $-\beta'$번 한다. 마지막으로 $\gamma > 0$이면 블록 $[q, p, r]$를 $\gamma$번, 그렇지 않으면 블록 $[r, p, q]$를 $-\gamma$번 한다. 이 단계가 끝나면 세 점의 좌표는 모두 $5$ 이상이다.
3. $p$, $q$, $r$가 아닌 점을 번호가 작은 것부터 차례로 보면서, 좌표 중 음수가 있는 점 $c$마다 동작 a b c를 한 번 한다. $(a, b)$는 $(p, q)$, $(p, r)$, $(q, r)$ 중 점 $c$와 한 직선 위에 있지 않은 첫 번째 쌍이다. 옮겨진 점 $c$의 두 좌표는 음이 아니다.

이 규칙이 만드는 동작은 항상 $2500$개 이하이고, 모든 좌표의 절댓값은 $10^9$ 이하로 유지된다.