부분 수열 뒤집기

농부 존은 사진을 찍으려고 소 $N$마리를 한 줄로 세우고 있다 ($1 \le N \le 50$). 줄에서 $i$번째 소의 키는 $a(i)$이다. 존은 키가 증가하는 긴 부분 수열이 줄 안에 있으면 보기 좋은 사진이 된다고 생각한다.

부분 수열은 인덱스 $i_1 < i_2 < \cdots < i_k$에 있는 원소 $a(i_1), a(i_2), \ldots, a(i_k)$를 고른 것이다. $a(i_1) \le a(i_2) \le \cdots \le a(i_k)$이면 이 부분 수열이 증가한다고 한다.

존은 증가하는 부분 수열이 길어지도록, 처음에 부분 수열 하나를 마음대로 골라 그 원소의 순서를 뒤집을 수 있다.

예를 들어 수열이 다음과 같다고 하자.

1 6 2 3 4 3 5 3 4

아래 표시한 원소를 골라 뒤집으면

1 6 2 3 4 3 5 3 4
  ^         ^ ^ ^

다음 수열이 된다.

1 4 2 3 4 3 3 5 6
  ^         ^ ^ ^

뒤집은 부분 수열은 원래 차지하던 인덱스를 그대로 쓰고, 나머지 원소는 바뀌지 않는다.

임의의 부분 수열을 한 번 뒤집을 수 있을 때, 증가하는 부분 수열의 최대 길이를 구하여라.

첫째 줄에 $N$이 주어진다. 다음 $N$개의 줄에 $a(1), \ldots, a(N)$이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 값은 $1$ 이상 $50$ 이하의 정수이다.

부분 수열을 최대 한 번 뒤집은 뒤 얻을 수 있는 증가하는 부분 수열의 최대 길이를 출력한다. 뒤집지 않아도 된다.