구분구적법으로 적분값 맞추기

어떤 함수의 적분값은 다음과 같이 근사할 수 있다.

$\int_a^b f(x)\,dx \approx \sum_{k=0}^{n-1} f(a + k\Delta x + \epsilon)\,\Delta x$

$\Delta x = \frac{b-a}{n}, \qquad 0 \le \epsilon \le \Delta x$

훈련소에서 신나게 적분을 계산하던 민규는 문득 $\epsilon$을 잘 정하면 이 근삿값을 실제 적분값과 일치시킬 수 있지 않을까 하는 생각이 들었다. 그런데 이를 확인하려면 소수점 계산이 필요해서 손으로 풀기에는 한계가 있다는 것을 깨달았고, 여러분에게 이를 위한 프로그램을 만들어 달라고 부탁했다.

이 문제에서 $f$는 다항함수이다.

첫째 줄에 다항함수의 차수를 나타내는 양의 정수 $K$가 주어진다. ($1 \le K \le 10$)

둘째 줄에 최고차항부터 내림차순으로 각 항의 계수를 나타내는 정수 $c_1, c_2, \ldots, c_{K+1}$이 주어진다. ($0 \le c_i \le 10$, $1 \le c_1 \le 10$)

셋째 줄에 적분 구간의 시작과 끝을 나타내는 두 정수 $a$, $b$와 구간을 쪼개는 개수 $N$이 주어진다. ($0 \le a < b \le 10$, $1 \le N \le 10$)

구분구적법으로 계산한 근삿값을 실제 적분값과 일치시키는 $\epsilon$을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다. 예를 들어 답이 $0.25$이면 0.250000을 출력한다.

주어지는 입력에서 조건을 만족하는 $\epsilon$은 많아야 하나이다. 그런 값이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

다항함수의 적분은 다음과 같이 계산한다.

$\int_a^b x^n\,dx = \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$