어그로 끌린 영선

영우가 운동장에 커다란 트리를 그려 놓고 공부하고 있었다. 트리는 사이클이 없는 연결 그래프다. 지나가던 영선이는 트리의 정점 개수가 자기 발 사이즈와 정확히 같다는 것을 알아챘고, 그 모습을 본 영우가 영선이에게 게임을 제안했다.

규칙은 이렇다. 영선이는 정점 하나를 골라 왼 발을 디딘 채로 시작한다. 그다음부터는 간선을 따라 이웃한 정점으로 옮겨 가면서 왼 발과 오른 발을 번갈아 디딘다. 한 번 밟은 정점은 발자국 때문에 운동장에서 지워지므로 다시 밟지 못한다. 옮겨 갈 정점이 하나도 남지 않으면 게임이 끝나고, 그때 정점을 디디고 있는 발이 왼 발이면 영선이가, 오른 발이면 영우가 이긴다. 정점이 하나뿐이면 시작하자마자 게임이 끝나며, 왼 발을 디딘 상태이므로 영선이가 이긴다.

운동장이 너무 커서 영선이는 트리 모양을 전혀 모르는 채로 시작할 정점을 찍어야 한다. 불리하다고 생각한 영선이가 게임을 마다하자, 영우는 어떤 정점 $x$에서 시작하면 영선이가 이기는 경우의 수가 얼마인지 알려 주며 어그로를 끌기로 했다. 밟는 정점의 순서가 다르면 서로 다른 경우로 센다. 영우는 가능한 한 큰 값을 말하고 싶다. 트리를 전부 알고 있는 여러분이 그 값을 구하자. 시작 정점을 모든 정점에 대해 바꿔 봤을 때, 영선이가 이기는 경우의 수의 최댓값을 구하면 된다.

운동장에 위 그림과 같은 트리가 그려져 있다고 하자. 1번 정점에서 왼 발로 시작하면 영선이가 이기는 경우의 수는 2다. (1왼 -> 2오 -> 4왼), (1왼 -> 2오 -> 5왼) 두 가지다. 2번 정점에서 왼 발로 시작하면 경우의 수는 1이다. (2왼 -> 1오 -> 3왼) 하나뿐이다.

첫 줄에 정점의 개수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 1{,}000{,}000$)

다음 $N-1$개의 줄에는 정수 $a$와 $b$가 주어진다. ($1 \le a, b \le N$) 정점 $a$와 정점 $b$가 간선으로 연결되어 있다는 뜻이다. 주어지는 그래프는 항상 트리다.

영선이가 이기는 경우의 수가 가장 큰 시작 정점에서의 경우의 수를 한 줄에 출력한다.