넴모넴모 (Hard)

네모는 낙하형 퍼즐 게임에 깊은 감명을 받아, 직사각형 격자판과 "넴모"라는 수수께끼의 생물을 쓰는 "넴모넴모"라는 게임을 만들었다. 규칙은 아주 간단하다. 격자판의 빈 칸을 아무거나 골라 넴모를 하나 올려놓거나, 넴모가 올라간 칸 네 개가 $2 \times 2$ 정사각형을 이루는 곳을 찾아 그 위의 넴모를 모두 없앤다. 두 동작 중 하나를 질릴 때까지 반복하면 된다.

안타깝게도 게임은 정말 재미가 없었고, 네모는 아주 빨리 질려 버리고 말았다. 실망한 네모는 게임을 적당히 하다가 넴모를 없애고 싶은데 격자판에 없앨 수 있는 넴모가 하나도 없으면 그만두기로 했다. 네모가 게임을 그만두었을 때 나올 수 있는 넴모 배치의 가짓수를 구하여라.

첫 줄에 격자판의 행 개수 $N$과 열 개수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N, M \le 300$, $1 \le N \times M \le 300$)

넴모가 올라간 칸이 어느 곳에서도 $2 \times 2$ 정사각형을 이루지 않는 배치의 가짓수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 첫 줄에 출력한다.

$2 \times 2$ 격자판이라면 전체 $2^4 = 16$가지 배치 가운데 네 칸 모두 넴모가 올라간 한 가지만 빠지므로 답은 15가지다.

$5 \times 7$ 격자판에서 조건을 만족하는 배치는 모두 11,185,495,872가지다.