물건 배달

당신은 배송 회사를 운영한다. 고객에게 물건을 배달하려고 트럭을 투입해야 하는데, 물건과 트럭은 하루가 시작될 때 모두 창고에 있다.

도로망은 교차로를 잇는 일방통행 도로로 이루어진다. 창고와 고객은 모두 교차로에 있고, 각 도로를 지나는 주행 시간은 미리 알려져 있다.

이 회사는 초고속 배송을 보장한다. 트럭은 하루가 시작되자마자 출발하고, 고객 $i$는 시각 $T_i$에 물건을 받는다. 여기서 $T_i$는 창고에서 고객 $i$가 있는 교차로까지 트럭이 이동하는 데 걸리는 최소 시간이다.

이 보장을 지키려면 트럭을 최소 몇 대 투입해야 하는가? 다시 말해 트럭마다 주행 경로를 하나씩 정해서 모든 고객 $i$를 시각 $T_i$에 어떤 트럭이 방문하도록 만들 수 있는 최소 트럭 수를 구하라. 하루를 시작할 때 트럭에 물건을 싣는 시간과 고객에게 도착해 물건을 내려놓는 시간은 0으로 본다. 물건은 충분히 작아서 트럭 한 대가 필요한 만큼 많은 고객의 물건을 한꺼번에 실을 수 있다.

입력은 테스트 케이스 하나로 이루어진다.

첫째 줄에 세 정수 $N$, $M$, $C$가 주어진다. $N$은 도로망의 교차로 수 ($2 \le N \le 10^3$), $M$은 도로의 수 ($1 \le M \le 10^5$), $C$는 고객의 수 ($1 \le C \le 300$, $C < N$)이다.

교차로에는 $0$번부터 $N-1$번까지 번호가 붙어 있고, 창고는 항상 $0$번 교차로에 있다. 둘째 줄에 고객이 있는 교차로 번호를 뜻하는 서로 다른 정수 $C$개가 주어진다. 각 번호는 $1$ 이상 $N-1$ 이하이다.

이어지는 $M$개의 줄에 각각 정수 $U$, $V$, $W$가 주어진다 ($0 \le U, V \le N-1$, $U \ne V$, $1 \le W \le 10^9$). $U$에서 $V$로 가는 일방통행 도로가 있고 주행 시간이 $W$라는 뜻이다.

어떤 교차로 $U$에서 다른 교차로 $V$로 가는 도로는 많아야 하나다. 다만 $U$에서 $V$로 가는 도로와 $V$에서 $U$로 가는 도로가 둘 다 있을 수는 있다. 창고에서 모든 고객에게 갈 수 있음은 항상 보장된다.

모든 고객 $i$가 시각 $T_i$에 어떤 트럭의 방문을 받도록 하는 데 필요한 트럭의 최소 개수를 정수 하나로 출력한다.

첫 번째 예제에서는 한 트럭이 $(0, 1, 2)$ 경로를, 다른 트럭이 $(0, 3)$ 경로를 달리면 된다. 두 번째 예제의 답은 $(0, 1)$, $(0, 2)$, $(0, 3)$ 세 경로를 쓰는 방법뿐이다. 세 번째 예제에서는 한 트럭이 $(0, 1)$, 다른 트럭이 $(0, 4, 6)$, 마지막 트럭이 $(0, 2, 3, 5, 7)$을 달린다.