재홍의 사다리

재홍이는 집 옥상에 올라가는 것을 아주 좋아한다. 그런데 지난밤 폭풍우에 옥상으로 가는 사다리가 모두 부서졌다. 재홍이는 지금 가진 긴 통나무 두 개를 지지대로 쓰고 뼈대로 쓸 나무만 따로 사서, 설치할 사다리와 예비용 사다리 두 개를 만들려고 한다.

설계는 이렇다. 길이가 같은 통나무 두 개를 서로의 중심에서 교차시켜, 네 끝점이 가로 $W$, 세로 $H$인 직사각형을 이루도록 놓는다. 두 통나무는 이 직사각형의 두 대각선이 된다. 그다음 직사각형을 세로 방향 직선으로 $N$등분하고, 각 직선이 두 통나무와 만나는 두 점을 이은 선분을 사다리의 뼈대로 삼는다. 두 점의 위치가 같으면 그 뼈대의 길이는 0이다. 양 끝의 뼈대는 바닥에 닿는 부분이라 사지 않으므로, 안쪽 등분선 $N-1$개에서 생기는 뼈대만 센다. 알뜰살뜰한 재홍이를 위해 뼈대로 살 나무의 총 길이를 구해 주자.

첫 줄에 직사각형의 가로 $W$ ($1 \le W \le 10000$), 세로 $H$ ($1 \le H \le 10000$), 등분 수 $N$ ($2 \le N \le 10000000$)이 순서대로 주어진다. 세 값 모두 자연수이다.

뼈대로 필요한 나무의 총 길이를 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 통나무와 나무의 둘레나 굵기는 무시한다. 썩어서 잘라 낸 부분이 있는 나무는 없고 온전한 나무만 쓴다.

모든 길이의 합 $S$는 $S = A_1 + A_2 + A_3 + \dots + A_{n-1}$이다.