동전 던지기

어떤 기계는 앞면이 나올 확률이 $p$이고 뒷면이 나올 확률이 $1-p$인 동전을 만든다. $p$는 0과 1 사이의 수이고, 기계에 $p$ 값을 직접 설정할 수는 없다. 동전을 만들 때마다 $p$가 무작위로 정해지며, 구간 $[0, 1]$에서 균등분포를 따른다.

이 기계로 동전을 두 개 만들었다. 동전 1의 확률은 $p$, 동전 2의 확률은 $q$이다. $p$와 $q$는 모두 $[0, 1]$에서 균등분포를 따르고 서로 독립이며, 실제 값을 알 방법은 없다.

동전 1을 $n_1$번 던졌더니 앞면이 $m_1$번 나왔고, 동전 2를 $n_2$번 던졌더니 앞면이 $m_2$번 나왔다. 이 관측 결과가 주어졌을 때 $p < q$일 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ ($1 \le T \le 100000$)가 주어진다.

다음 $T$개의 줄에 테스트 케이스가 한 줄씩 주어진다. 각 줄에는 $n_1$, $m_1$, $n_2$, $m_2$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le n_1, n_2 \le 1000$, $0 \le m_1, m_2 \le 50$, $m_1 \le n_1$, $m_2 \le n_2$)

각 테스트 케이스마다 한 줄에 $p < q$일 확률을 출력한다. 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 소수점 아래를 정확히 여섯 자리로 맞춘다. 예를 들어 확률이 $\frac{4}{5}$이면 0.800000을 출력한다.