폰 노이만과 파리

역사상 최고의 천재로 꼽히는 폰 노이만에게는 다음 일화가 있다.

어느 날 동료가 폰 노이만의 천재성을 시험하려고 이런 질문을 던졌다.

"200마일 길이의 철로 양쪽 끝에 선 두 대의 기차가 시속 50마일로 서로를 향해 출발했습니다. 출발한 순간부터 두 기차가 충돌할 때까지 파리 한 마리가 시속 75마일로 두 기차 사이를 왔다 갔다 했습니다. 파리가 이동한 거리는 모두 몇 마일일까요?"

폰 노이만은 문제를 듣고 1초도 지체하지 않고 150마일이라고 답했다. 동료는 크게 실망하며 말했다.

"역시 똑똑하시군요. 보통 사람은 이 문제를 무한급수로 풀려고 해서 시간이 아주 오래 걸립니다. 하지만 간단한 논리를 쓰면 파리가 이동한 거리를 순식간에 구할 수 있죠. 당신도 그 논리를 쓴 것이죠?"

폰 노이만이 답했다.

"아니요, 무한급수로 풀었는데요?"

무한급수로 푸는 방법은 이렇다. 수직선 위에 기차 A와 B가 있다고 하자. 파리와 함께 출발하는 기차를 A라 하고 그 위치를 기준점으로 잡으면, 기차 B는 기준점에서 200마일 떨어진 지점에 있다. 시각 $t$에서 파리의 위치는 $75t$이고 기차 B의 위치는 $200 - 50t$이므로, 파리와 기차 B가 처음 만나는 지점은 기준점에서 120마일 떨어진 곳이다. 이 120마일이 파리의 첫 이동거리 $a_1$이다. 그 순간 기차 A는 기준점에서 80마일 떨어진 지점에 있다. 기차 A의 속도가 파리 속도의 $2/3$이기 때문이다. 두 기차 사이가 40마일로 줄었으므로 같은 방식으로 파리의 두 번째 이동거리 $a_2$는 $(1/5)a_1$이다. 계속 따져 보면 $a_{i+1} = (1/5)^i a_1$이고, 파리의 총 이동거리는 $\sum_{i \ge 0} (1/5)^i a_1 = 150$, 즉 150마일이다.

동료가 말한 간단한 논리는 이렇다. 두 기차는 $200 / (50 \times 2) = 2$시간 뒤에 만난다. 파리는 2시간 동안 시속 75마일로 이동하므로 $2 \times 75 = 150$마일을 이동한다.

이제 위 문제를 푸는 프로그램을 만들려고 한다. 우리 컴퓨터는 폰 노이만의 두뇌보다 성능이 떨어져서 무한급수로는 프로그램을 만들 수 없다. 간단한 논리를 써서, 기차의 속도 $S$, 파리의 속도 $T$, 처음 두 기차 사이의 거리 $D$가 주어졌을 때 두 기차가 만날 때까지 파리가 이동한 거리 $F$를 구하는 프로그램을 작성하라. 두 기차의 속도는 서로 같고, 파리는 두 기차가 충돌하는 순간까지 한 번도 멈추지 않는다.

첫째 줄에 기차의 속도 $S$, 파리의 속도 $T$, 처음 두 기차 사이의 거리 $D$가 공백으로 구분되어 주어진다. 세 값은 모두 10,000 이하의 양의 정수이고, $T > S$이며, $D$는 $2S$의 배수이다.

첫째 줄에 파리가 이동한 거리 $F$를 출력한다. $D$가 $2S$의 배수이므로 $F$는 항상 정수이다.