행복한 수

자연수 $n$에 대해 함수 $f$를 다음과 같이 정의한다.

$f(n)$은 $n$을 십진법으로 적었을 때 각 자리 숫자를 제곱해서 모두 더한 값이다.

예를 들어 $n = 19$이면 $1^2 + 9^2 = 82$이므로 $f(19) = 82$이다.

어떤 자연수는 $f$를 반복해서 적용하면 언젠가 1이 된다. 이런 수를 행복한 수라고 한다. 19가 그렇다.

• $f(19) = 1^2 + 9^2 = 82$
• $f(82) = 8^2 + 2^2 = 68$
• $f(68) = 6^2 + 8^2 = 100$
• $f(100) = 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1$

모든 자연수가 행복한 수는 아니다. 5로 직접 해 보면 5는 행복한 수가 아니라는 것을 알 수 있다. $n$이 행복한 수가 아니면 $f$를 반복 적용한 값은 반드시 다음 순환에 빠진다. 수학자가 이미 증명한 사실이다.

$4 \to 16 \to 37 \to 58 \to 89 \to 145 \to 42 \to 20 \to 4$

주어진 자연수 $n$이 행복한 수인지 판정하는 프로그램을 작성하시오.

표준 입력으로 한 줄이 주어진다. 그 줄에는 정수 $n$ ($1 \le n \le 1{,}000{,}000{,}000$)이 하나 들어 있다.

표준 출력으로 정확히 한 줄을 출력한다. $n$이 행복한 수이면 HAPPY를, 그렇지 않으면 UNHAPPY를 출력한다.