불합리한 분배

집에 커다란 초콜릿이 생겼다. 지난번에 내가 거의 다 먹어 버린 탓에, 부모님은 나와 여동생이 공평하게 나눠 먹도록 게임을 하나 만들었다. 초콜릿은 작은 정사각형 조각이 $p \times q$개 붙어 있는 직사각형이고, 다크 초콜릿 조각과 화이트 초콜릿 조각이 체스판처럼 번갈아 놓여 있다. 나와 여동생은 둘 다 다크 초콜릿을 좋아하고 화이트 초콜릿을 싫어한다. 다크 초콜릿 조각을 하나 가져가면 행복도가 1 늘고, 화이트 초콜릿 조각을 하나 가져가면 행복도가 1 준다. 여동생도 똑같다.

부모님이 이 직사각형을 탁자 위에 놓는다. 나는 탁자의 서쪽에 앉고 여동생은 남쪽에 앉는다. 길이가 $p$인 변은 남북 방향과 나란하고, 길이가 $q$인 변은 동서 방향과 나란하다. 북서쪽 끝 조각은 다크 초콜릿이다.

나부터 시작해서 한 번씩 번갈아 초콜릿을 떼어 간다. 내 차례에는 남아 있는 초콜릿의 서쪽에서 열 전체를 1개 이상 원하는 만큼 떼어 가질 수 있다. 여동생 차례에는 남아 있는 초콜릿의 남쪽에서 행 전체를 1개 이상 원하는 만큼 떼어 가질 수 있다. 초콜릿이 하나도 남지 않으면 게임이 끝난다.

내 점수는 내 행복도에서 여동생의 행복도를 뺀 값이다. 나는 이 점수를 최대로 만들려 하고, 여동생은 최소로 만들려 한다. 여동생은 아주 똑똑해서 언제나 최적으로 둔다.

$3 \times 4$ 초콜릿으로 하는 게임은 예를 들어 이렇게 흘러간다. 내가 열 2개를 떼어 가면 다크 3조각과 화이트 3조각을 얻어 행복도가 그대로다. 여동생이 행 1개를 떼어 가면 다크 1조각과 화이트 1조각을 얻어 역시 행복도가 그대로다. 내가 열 1개를 떼어 가도 다크 1조각과 화이트 1조각이라 변화가 없다. 여동생이 행 1개를 떼어 가면 그것은 다크 1조각이어서 행복도가 1 는다. 마지막 남은 화이트 1조각은 내가 가져가므로 내 행복도가 1 준다. 내 점수는 $-1 - 1 = -2$다. 이 예시의 수가 최적이라는 뜻은 아니다.

첫째 줄에 초콜릿 직사각형의 세로 길이 $p$와 가로 길이 $q$가 주어진다. ($1 \le p \le 100$, $1 \le q \le 100$)

둘 다 최적으로 뒀을 때, 내 행복도에서 여동생의 행복도를 뺀 값의 최댓값을 출력한다.