코틀린섬

표트르 대제가 바실리옙스키섬을 직사각형 운하 격자로 만든 것처럼 코틀린섬(지금 크론시타트가 있는 섬)도 그렇게 만들려 했다는 이야기가 전해진다.

당시 기술자가 황제에게 올렸다는 수학 모형은 이렇다. 섬은 높이가 $h$칸, 너비가 $w$칸인 직사각형 격자이고 처음에는 모든 칸이 땅이다. 기술자는 섬을 가로지르는 운하를 팔 수 있고, 한 번 파면 한 행 전체 또는 한 열 전체가 물이 된다. 이미 물이던 칸은 그대로 물이다.

땅인 두 칸이 변을 맞대고 있으면 서로 이어져 있다. 이렇게 이어진 관계로 묶이는 땅 칸의 극대 집합을 연결 요소라고 한다. 땅의 연결 요소가 정확히 $n$개인 설계도를 만들어라.

첫째 줄에 격자의 높이 $h$, 너비 $w$, 원하는 연결 요소의 개수 $n$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le h, w \le 100$, $1 \le n \le 10^9$)

연결 요소가 정확히 $n$개인 설계도가 없으면 Impossible을 출력한다.

있으면 길이가 $w$인 줄을 $h$개 출력한다. 점 (.)은 땅, 샵 (#)은 물을 뜻한다. 조건을 만족하는 설계도가 여럿이면 사전순으로 가장 앞서는 것을 출력한다. $h$개의 줄을 순서대로 이어 붙여 길이가 $h \times w$인 문자열 하나로 만든 뒤 비교하고, # (아스키 35번)이 . (아스키 46번)보다 앞선다.