Front Nine

앤드루는 Front Nine이라는 2차원 골프 코스를 만든다. 홀 하나의 길이는 정확히 $n$이다. 서로 다른 홀을 많이 만들려고 무작위 알고리즘으로 지형을 생성한다. 홀 하나는 함수 $y : [0, n] \to [0, h]$로 정의된다. 이 함수는 구간 $[0, n]$의 각 $x$좌표에서 그 지점의 지형 높이를 0 이상 $h$ 이하의 값으로 알려 준다.

앤드루가 홀 하나를 만드는 무작위 알고리즘은 다음과 같다.

1단계 $y(0) = a$로 둔다.

2단계 각 $i = 1, 2, \ldots, n$에 대해

$y(i) = \mathrm{fix}(y(i - 1) + r(i))$

로 둔다. $r(i)$는 집합 $\{-1, 0, 1\}$에서 고른 무작위 정수이고, 각 값이 나올 확률은 차례로 $P_{-1}$, $P_0$, $P_1$ 퍼센트다 ($P_{-1} + P_0 + P_1 = 100$). $\mathrm{fix}$는 출력을 구간 $[0, h]$ 안으로 자르는 함수다.

$\mathrm{fix}(y) = \begin{cases} 0 & (y < 0) \\ y & (0 \le y \le h) \\ h & (h < y) \end{cases}$

3단계 $i = 0, 1, \ldots, n$에 대한 $y(i)$를 모두 구한 뒤, 각 구간 $(i, i + 1)$을 점 $(i, y(i))$와 점 $(i + 1, y(i + 1))$을 잇는 직선으로 채운다.

4단계 $y$ 아래의 영역을 전부 흙으로 채운다.

그림 F.1: $n = 9$, $h = 6$, $a = 3$인 예시. 흙의 넓이는 42.5다. 가능한 $r$ 하나는 $r(1) = 1$, $r(2) = 1$, $r(3) = -1$, $r(4) = 0$, $r(5) = 1$, $r(6) = 1$, $r(7) = 1$, $r(8) = -1$, $r(9) = -1$이다.

앤드루는 홀을 많이 만들 생각이라 흙이 얼마나 필요한지 알아야 한다. 홀 하나마다 지형 아래 넓이의 기댓값을 구하라.

한 줄에 여섯 정수 $n$, $h$, $a$, $P_{-1}$, $P_0$, $P_1$이 주어진다. $n$은 홀의 길이 ($1 \le n \le 100000$), $h$는 홀의 최대 높이 ($0 \le h \le 100$), $a$는 $x = 0$에서의 높이 ($0 \le a \le h$)다. $P_{-1}$, $P_0$, $P_1$은 $r$가 각각 $-1$, $0$, $1$일 확률이고 ($0 \le P_{-1} \le 100$, $0 \le P_0 \le 100$, $0 \le P_1 \le 100$), $P_{-1} + P_0 + P_1 = 100$이다.

지형 아래 넓이의 기댓값을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 출력한다. 소수점 아래 자리는 값에 상관없이 항상 여섯 개를 모두 적는다.