확실한 베팅

베팅에서 운은 큰 비중을 차지한다. 어떤 사람은 베팅 대상을 잘 알아서 적중률과 수익을 높인다. 여기서는 다른 방법을 쓴다.

같은 결과를 두고도 업체마다 서로 다른 배당률을 제시한다. 배당률이 $x$라는 말은 1유로를 걸고 결과를 맞히면 $x$유로를 돌려받는다는 뜻이다. 결과를 맞히지 못하면 아무것도 돌려받지 못한다. 결과와 상관없이 베팅 한 건마다 1유로를 낸다. 여러 곳에 영리하게 나눠 걸어서 어떤 결과가 나와도 이익을 확정할 수 있다면, 그 확정 이익을 최대로 키우고 싶다.

베팅 대상 경기의 결과는 두 가지다. 서로 다른 배당률을 제시하는 업체가 $n$개 있다. $i$번째 업체가 첫 번째 결과에 제시한 배당률을 $a_i$, 두 번째 결과에 제시한 배당률을 $b_i$라고 하자. 제시된 배당률 가운데 어떤 부분집합에도 베팅할 수 있고, 한 업체에서 두 결과 모두에 걸 수도 있다. 다만 모든 베팅 금액은 정확히 1유로이고, 같은 업체의 같은 결과에 두 번 이상 걸 수는 없다.

첫 번째 결과가 나오면 첫 번째 결과에 베팅한 업체 $i$마다 $a_i$유로를 받는다. 두 번째 결과가 나오면 두 번째 결과에 베팅한 업체 $i$마다 $b_i$유로를 받는다. 두 경우 모두 베팅 한 건마다 1유로를 이미 낸 상태다.

최적으로 베팅했을 때 결과와 상관없이 보장되는 이익의 최댓값을 구하라.

첫 줄에 업체의 수 $n$이 주어진다. 다음 $n$개 줄에는 공백으로 구분된 실수 $a_i$와 $b_i$가 주어진다. 각각 $i$번째 업체가 첫 번째 결과와 두 번째 결과에 제시한 배당률이다. 배당률은 소수점 아래 최대 4자리까지 주어진다.

보장되는 이익의 최댓값을 소수점 아래 정확히 4자리로 반올림해 한 줄에 출력한다.

• $1 \le n \le 100000$
• $1.0 \le a_i, b_i \le 1000.0$

첫 번째 예제에서는 1번 업체의 두 번째 결과, 3번 업체와 4번 업체의 첫 번째 결과에 거는 것이 최적이다. 베팅은 세 건이므로 3유로를 낸다. 첫 번째 결과가 나오면 $1.6 + 1.9 - 3 = 0.5$유로를 벌고, 두 번째 결과가 나오면 $3.7 - 3 = 0.7$유로를 번다. 따라서 어떤 결과가 나와도 0.5유로가 보장된다.