농구 리바운드 배치

농구 코트는 $(0.0, 0.0)$과 $(94.0, 50.0)$을 마주 보는 꼭짓점으로 하는 직사각형이고, 길이 단위는 피트다. 우리 팀은 $(0.0, 25.0)$에 있는 골대를 지키고 $(94.0, 25.0)$에 있는 골대를 공격한다.

슛이 빗나가면 공은 림을 맞고 코트 어딘가에 떨어진다. 공이 떨어질 수 있는 지점 $m$개와 각 지점으로 공이 갈 확률을 미리 알고 있다. 상대 팀 선수 5명의 위치는 고정되어 있고, 우리 팀은 후보 위치 $n$개 중에서 5개를 골라 선수를 한 명씩 세운다.

공이 어떤 지점에 떨어지면 코트 위 10명 가운데 그 지점에서 가장 가까운 선수가 공을 잡는다. 그 선수는 지점까지 직선으로 달려가 공을 잡은 뒤, 자기 팀이 공격하는 골대까지 다시 직선으로 달린다. 같은 순간에 반대 팀 선수 5명은 각자 자기 팀이 지키는 골대까지 직선으로 달린다. 모든 선수의 속도는 초당 20피트로 같다.

공을 잡은 선수가 골대에 도착하는 시각이 가장 빠른 수비수보다 $t$초 이르다고 하자. 수비수가 먼저 도착하면 $t$는 음수다. 득점 확률은 $t \ge 0$이면 $1 - 2^{-(t+1)}$이고, $t < 0$이면 $2^{t-1}$이다. 성공한 슛은 2점으로 계산한다.

우리 팀의 득점은 $+2$점, 상대 팀의 득점은 $-2$점으로 본다. 기대 득점이 가장 커지도록 후보 위치 5개를 고르고, 그때의 기대 득점을 출력하라.

첫 줄에 데이터 집합의 개수 $K$가 주어진다. $1 \le K \le 20$이다. 이어서 데이터 집합 $K$개가 차례로 주어진다.

각 데이터 집합의 첫 줄에는 정수 $n$과 $m$이 주어진다. $n$은 우리 팀 선수를 세울 수 있는 후보 위치의 개수로 $5 \le n \le 15$이고, $m$은 공이 떨어질 수 있는 지점의 개수로 $1 \le m \le 100$이다.

다음 줄에는 실수 10개 $x^-_1, y^-_1, \dots, x^-_5, y^-_5$가 주어진다. 상대 팀 선수 5명의 위치다. 그다음 줄에는 실수 $2n$개 $x^+_j, y^+_j$가 주어지며, 우리 팀의 후보 위치다. 마지막 줄에는 실수 $3m$개가 $(x^\circ_k, y^\circ_k, p_k)$ 형태의 삼중쌍 $m$개로 주어진다. 삼중쌍의 앞 두 값은 $k$번째 지점의 좌표이고, $p_k$는 공이 그곳으로 갈 확률이다.

모든 $x$ 좌표는 0 이상 94 이하, 모든 $y$ 좌표는 0 이상 50 이하다. $p_k$는 0 이상 1 이하이고 $\sum_k p_k = 1$이다. 어떤 지점을 잡아도, 상대 팀 위치 5개와 후보 위치 $n$개 중 그 지점까지의 거리 차가 $0.001$ 미만인 두 위치는 없다. 따라서 공을 잡는 선수는 언제나 하나로 정해진다.

각 데이터 집합마다 먼저 Data Set x:를 한 줄에 출력한다. x는 1부터 세는 데이터 집합 번호다. 다음 줄에 선수 5명을 가장 잘 배치했을 때의 기대 득점을 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림해 출력한다. 각 데이터 집합 뒤에는 빈 줄을 하나 출력한다.

반올림한 값이 0이면 -0.00이 아니라 0.00을 출력한다. 정확한 답은 소수점 아래 둘째 자리 반올림 경계에서 $10^{-6}$보다 멀리 떨어져 있다.