공평한 숲

노드 $n$개와 무방향 간선 $n-1$개로 이루어진 그래프에서 어떤 두 노드든 정확히 한 가지 경로로 이어지면 그 그래프를 트리라고 한다. 숲은 트리 하나 이상으로 이루어진 그래프다. 다시 말해 모든 연결 요소가 트리이면 그 그래프는 숲이다. 숲의 연결 요소가 모두 같은 개수의 노드로 이루어졌으면 그 숲을 공평하다고 한다.

노드 $n$개로 이루어진 트리 $G$가 주어진다. $G$에서 간선을 정확히 $k$개 지워 공평한 숲을 만들 수 있는 양의 정수 $k$를 모두 구하여라. 간선을 지워도 노드는 사라지지 않는다. 특히 $G$의 간선 $n-1$개를 모두 지우면 노드가 하나뿐인 연결 요소 $n$개로 이루어진 공평한 숲이 된다.

첫째 줄에 $G$의 노드 수 $n$이 주어진다. ($2 \le n \le 1\,000\,000$)

다음 $n-1$개 줄 중 $k$번째 줄에는 $k$번째 간선의 양 끝 노드 번호 $a_k$와 $b_k$가 주어진다. 두 수는 서로 다르다. ($1 \le a_k, b_k \le n$)

첫째 줄에 조건을 만족하는 $k$를 증가하는 순서로 모두 출력한다. 수는 공백 하나로 구분한다.

그림은 예제 입력의 트리에서 간선을 각각 1개, 3개, 7개 지워 얻은 공평한 숲이다.