곱셈 게임

N이 주어지면 두 사람이 번갈아 곱을 N의 소인수로 곱한다. 곱이 N이 되면 이기고, N을 넘으면 무승부다.

보통7게임 이론정수론수학완전 탐색아직 제출이 없습니다시간 제한5초메모리 제한512 MB

문제

앨리스와 밥은 수업 시간에 곱셈과 나눗셈 연습 문제를 풀다가 금방 싫증이 나서, 직접 만든 게임을 하기로 했다.

게임은 목표 정수 NN (N2N \ge 2)과 정수 M=1M = 1로 시작한다. 두 사람은 번갈아 한 번씩 차례를 진행한다. 차례가 된 사람은 NN의 소인수 pp를 하나 골라 MM에 곱한다. 이 수로 MM이 목표값 NN과 같아지면 방금 둔 사람이 이긴다. MMNN보다 커지면 게임은 그 자리에서 무승부로 끝난다.

두 사람이 모두 최선을 다해 둔다고 할 때, 이기는 사람이 누구인지 구하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 TT (1T100001 \le T \le 10000)가 주어진다. 다음 TT개의 줄에 테스트 케이스가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 목표 정수 NN (2N23112 \le N \le 2^{31} - 1)과 먼저 두는 사람의 이름이 공백으로 구분되어 주어진다. 이름은 Alice 또는 Bob이다.

출력

각 테스트 케이스마다 최선의 수를 두었을 때 이기는 사람의 이름을 Alice 또는 Bob으로 한 줄에 출력한다. 이기는 사람이 없으면 tie를 출력한다.