입자 충돌

입자 가속기는 만들기 어렵고 실험 한 번에 드는 비용도 크다. 실제 장비로 시험하기 전에 모의 실험으로 먼저 확인하는 편이 낫다. 아래 상황을 다루는 간단한 모의 실험기를 작성하라.

이 계에는 입자가 셋뿐이고, 모두 무한한 평면 위에 있어서 원으로 나타낸다. 입자 $i$의 위치는 중심의 좌표 $x_i$와 $y_i$로만 주어진다($1 \le i \le 3$). 세 입자의 반지름은 모두 $r$로 같고, 처음에는 전부 정지해 있다.

실험이 시작되면 입자 1은 벡터 $(x_v, y_v)$가 가리키는 방향으로 움직인다. 입자 $i$가 입자 $j$에 닿으면, 입자 $j$는 접점에서의 공통 접선과 수직인 방향, 즉 입자 $i$에서 멀어지는 방향으로 움직이기 시작한다. 그 순간 입자 $i$는 사라져 복사로 바뀐다. 움직이는 입자가 다른 입자에 닿지 못하면 영원히 그대로 나아간다.

모의 실험기가 구분해야 하는 결과는 다음 다섯 가지다.

1. 입자 1이 입자 2에 닿고, 입자 2가 다시 입자 3에 닿는다.
2. 입자 1이 입자 3에 닿고, 입자 3이 다시 입자 2에 닿는다.
3. 입자 1이 입자 2에 닿고, 입자 2는 영원히 움직인다.
4. 입자 1이 입자 3에 닿고, 입자 3은 영원히 움직인다.
5. 입자 1이 영원히 움직인다.

입력은 네 줄이다. 첫 세 줄에는 각각 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어지며($|x_i|, |y_i| \le 1000$), 차례대로 입자 1, 입자 2, 입자 3을 나타낸다. 넷째 줄에는 정수 $x_v$, $y_v$, $r$가 주어진다($|x_v|, |y_v| \le 1000$, $0 < r \le 50$). $(x_v, y_v)$는 영벡터가 아니다.

처음에 서로 닿거나 겹치는 입자는 없고, 입자 2와 입자 3의 중심 사이 거리는 $4r$보다 크다.

위에 적은 결과의 번호를 1부터 5까지의 정수 하나로 출력한다.

계산은 조심해서 해야 한다. 처음 벡터 $(x_v, y_v)$를 어느 쪽으로든 1도 회전시켜도 결과는 바뀌지 않음이 보장된다.