스킬 트리

혁중이가 하는 게임에 6차 전직이 추가되었다. 6차 전직의 스킬 트리는 아래로 무한히 이어지는 정삼각형 격자 모양이다.

격자의 $x$번째 행에는 칸이 $x$개 있고, 그중 왼쪽에서 $y$번째 칸을 $(x, y)$로 적는다. 칸 $(x, y)$의 왼쪽 아래 칸은 $(x+1, y)$, 오른쪽 아래 칸은 $(x+1, y+1)$이다.

맨 위 꼭짓점인 $(1, 1)$의 스킬을 배우는 데 $1$원이 든다. 어떤 칸의 스킬을 배우는 비용이 $k$원이면 그 칸의 왼쪽 아래 칸은 $Ak$원, 오른쪽 아래 칸은 $Bk$원이 든다.

스킬 트리에는 특별한 삼각형이 $N$개 정해져 있다. 세 수 $x_i$, $y_i$, $m_i$로 나타내는 특별한 삼각형은 칸 $(x_i, y_i)$를 위쪽 꼭짓점으로 삼고 $m_i$개의 행을 덮는 정삼각형이다. 즉 $0 \le j \le m_i - 1$인 각 $j$에 대해 $(x_i + j, y_i)$부터 $(x_i + j, y_i + j)$까지의 칸 $j + 1$개가 이 삼각형에 속한다. 특별한 삼각형 안의 스킬을 모두 배울 때마다 총 데미지가 2배로 늘어난다.

혁중이를 도와, 각 특별한 삼각형 안의 스킬을 모두 배우는 비용을 구하자.

첫째 줄에 $A$와 $B$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le A, B \le 10^9$)

둘째 줄에 특별한 삼각형의 개수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 100\,000$)

다음 $N$개의 줄에 각 특별한 삼각형을 나타내는 세 정수 $x_i$, $y_i$, $m_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le y_i \le x_i \le 10^{18}$, $1 \le m_i \le 10^{18}$)

$N$개의 줄에 걸쳐, 각 특별한 삼각형 안의 스킬을 모두 배우는 비용을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 입력에 주어진 순서대로 출력한다.