불완전한 GPS

달린 거리를 재려고 GPS 수신기를 쓰는 사람이 많다. 그런데 수신기는 완벽하지 않다. 위치를 연속으로 기록하지 않고 정해진 순간에만 저장하므로 실제 경로의 일부를 놓친다. 이 문제의 수신기는 다음과 같이 동작한다.

• 달리기가 시작되는 시각 0에 출발 위치를 저장한다.
• 그 뒤로는 $t$ 시간 단위마다 위치를 저장한다.
• 달린 시간이 $t$의 배수가 아니어도 마지막 시각의 위치는 반드시 저장한다.

수신기는 연속해서 저장한 두 위치 사이를 주자가 직선으로 이동했다고 본다. 그래서 수신기가 계산한 거리는 실제로 달린 거리보다 짧아질 수 있다.

아래 표의 왼쪽은 실제 경로다. 주자는 적힌 시각에 각 위치에 도착했고 시각 11에 달리기를 멈췄다. 수신기가 2 시간 단위마다 위치를 저장하면 오른쪽처럼 기록된다.

실제로 달린 거리는 약 14.313708이고 수신기가 잰 거리는 약 11.650281이다. 두 값의 차이는 약 2.663427이며 실제 거리의 약 18.607525%다.

경로의 위치와 시각, 수신기의 기록 간격 $t$가 주어진다. 수신기가 놓친 거리가 실제 거리의 몇 퍼센트인지 구하라. 주자는 연속한 두 위치 사이를 일정한 속력으로 직선 이동한다.

입력은 테스트 케이스 하나로 이루어진다. 첫째 줄에 정수 $n$ ($2 \le n \le 100$)과 $t$ ($1 \le t \le 100$)가 주어진다. $n$은 경로에 있는 위치의 개수, $t$는 수신기가 위치를 저장하는 간격이며 단위는 초다.

다음 $n$개의 줄에는 정수가 세 개씩 주어진다. $i$번째 줄의 $x_i$, $y_i$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)는 경로의 $i$번째 위치의 좌표이고, $t_i$ ($0 \le t_i \le 10^6$)는 주자가 그 위치에 도착하는 시각이며 단위는 초다. $t_i$는 증가하는 순서로 주어지고 같은 값이 두 번 나오지 않는다. 첫 위치는 출발점, 마지막 위치는 도착점이므로 $t_1$은 항상 0이다. 실제로 달린 거리는 0보다 크다.

수신기가 놓친 거리가 실제 거리의 몇 퍼센트인지 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림해 출력한다. 소수점 아래 자릿수는 정확히 네 자리여야 한다. 예를 들어 18.6075, 0.0000처럼 출력한다.

수신기가 잰 거리는 실제 거리를 넘지 않으므로 답은 음수가 되지 않는다. 놓친 거리가 없으면 음수 0이 아니라 0.0000을 출력한다.