현수교

산골 마을은 깊은 협곡을 가로지르는 현수교를 놓아 관광객을 모은다. 다리를 건너는 사람이 원하는 만큼 아찔함을 느끼려면, 다리가 가장 깊이 내려앉는 지점의 처짐이 다리가 건너는 거리에 비해 충분히 커야 한다.

케이블을 고정한 두 지점 사이의 거리와 중앙에서 원하는 처짐이 주어진다. 현수교를 지탱하는 케이블 하나의 길이를 구하여라.

자유롭게 늘어진 케이블은 두 기둥 사이에 걸린 사슬처럼 현수선 모양이 된다. 두 고정 지점 사이의 수평 거리가 $d$이고 중앙에서의 처짐이 $s$이면, 다음 식을 만족하는 양수 $a$가 존재한다.

$a + s = a\cosh\frac{d}{2a}$

이때 케이블의 길이는 다음과 같다.

$\ell(a, d) = 2a\sinh\frac{d}{2a}$

여기서 $\sinh$와 $\cosh$는 각각 쌍곡사인과 쌍곡코사인이고, 정의는 다음과 같다.

$\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}, \qquad \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$

첫째 줄에 두 정수 $d$와 $s$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le d \le 1\,000$, $1 \le s \le 1\,000$)

$d$는 두 고정 지점 사이의 거리이고, $s$는 다리 중앙에서 원하는 처짐이다.

두 고정 지점을 잇는 데 필요한 케이블의 길이를 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다.