직사각형 합집합의 대각선 단면

베라는 축에 평행한 직사각형을 $N$개 가지고 있다. $i$번째 직사각형은 마주 보는 두 꼭짓점 $(a_i, b_i)$와 $(c_i, d_i)$로 정해진다. 이 $N$개 직사각형의 합집합을 $U$라고 하자.

실수 $s$에 대해 $U$와 직선 $y = s - x$의 교집합은 서로 떨어진 선분 여러 개로 이루어진다. 한 점으로 줄어든 선분이 섞여 있을 수도 있다. 이 선분들의 길이 합을 $f(s)$라 하고, 교집합이 비어 있으면 $f(s) = 0$으로 정한다.

정수 $L$과 $R$이 주어질 때 $S = \sum_{s=L}^{R} f(s)$라고 하자. 여기서 $s$는 $L$부터 $R$까지의 정수를 훑는다. 이 합은 항상 어떤 정수 $V$에 대해 $V\sqrt{2}$와 같다. $V$를 구하라.

첫째 줄에 정수 $N$, $L$, $R$이 주어진다. ($1 \le N \le 10^3$, $-2 \times 10^8 \le L < R \le 2 \times 10^8$)

다음 $N$개 줄 중 $i$번째 줄에 정수 $a_i$, $b_i$, $c_i$, $d_i$가 주어진다. ($-10^8 \le a_i < c_i \le 10^8$, $-10^8 \le b_i < d_i \le 10^8$)

첫째 줄에 $V$를 출력한다.

아래 그림은 첫 번째 예제에서 $s = 0$일 때를 보여 준다. $f(0)$은 굵은 파란 선분 두 개의 길이 합이다. 이 예제의 답은 $S = 7\sqrt{2} \approx 9.899$이다.