울타리

친구 도널드의 별장은 두 겹의 울타리로 둘러싸여 있다. 도널드는 두 울타리 사이에 있는 땅의 넓이를 알고 싶어 하지만, 넓이를 구하는 방법은 모른다. 울타리의 길이는 어느 부분이든 잴 수 있다. 도널드의 친구 왓슨은 다음 세 가지가 우연이 아니라고 보고, 계산기하를 아는 사람이 울타리를 세웠다고 판단했다.

• 바깥 울타리 안쪽 땅의 모양은 완전한 원 $C$이다. $C$의 경계 위에 있는 점의 집합을 $B$라 하자.
• 안쪽 울타리 안쪽 땅의 모양은 꼭짓점이 $n$개인 단순 다각형 $P$이다. 즉 공통 꼭짓점이 없는 두 변은 서로 만나지 않는다. $P$의 꼭짓점 집합을 $V$라 하자.
• $P$의 모든 꼭짓점에서 $C$까지의 최소 거리가 같다. 다시 말해 서로 다른 두 꼭짓점 $(x_u, y_u), (x_v, y_v) \in V$에 대해 다음이 성립한다.

$\min_{(x,y) \in B} \sqrt{(x - x_u)^2 + (y - y_u)^2} = \min_{(x,y) \in B} \sqrt{(x - x_v)^2 + (y - y_v)^2}$

바깥 울타리의 전체 길이 $c$와 $P$의 변의 길이 $\ell_1, \dots, \ell_n$이 주어진다. 도널드는 이 값을 모두 직접 잴 수 있다. 두 울타리 사이에 있는 땅의 넓이를 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫 줄에는 두 수 $c$와 $n$이 공백으로 구분되어 주어진다. $c$는 바깥 울타리의 전체 길이, 즉 원 $C$의 둘레이고, $n$은 $P$의 꼭짓점 개수이다. 둘째 줄에는 $P$의 변의 길이 $\ell_1, \dots, \ell_n$이 주어진다.

• $1 \le T \le 100$
• $3 \le n \le 10$
• $10 \le c \le 1000$
• $\ell_1, \dots, \ell_n$은 양의 정수이다.
• 주어진 길이로 위 조건을 만족하는 $P$가 항상 존재하고, $P$는 원 $C$ 안에 들어간다.

각 테스트 케이스마다 두 울타리 사이에 있는 땅의 넓이를 한 줄에 하나씩 출력한다. 넓이는 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해서 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다. 끝자리가 $0$이어도 생략하지 않는다.