아름다운 퍼즐 만들기

성용이는 생일 선물로 $N \times M$ 크기의 퍼즐 판과 빨강, 파랑, 초록, 노랑 네 가지 색의 $1 \times 1$ 퍼즐 조각을 받았다. 각 색의 조각은 무한히 많다.

성용이는 퍼즐 판의 모든 칸에 조각을 하나씩 놓는다. 알록달록하게 꾸미고 싶기 때문에, 상하좌우로 맞닿은 두 칸에는 서로 다른 색의 조각을 놓는다.

어떤 칸에 어떤 색의 조각을 놓으면 그 칸과 색에 대해 미리 정해진 아름다움을 얻는다. 퍼즐 전체의 아름다움은 모든 칸에서 얻은 아름다움의 합이다.

퍼즐 전체의 아름다움이 가장 커지도록 조각을 놓을 때, 그 최댓값과 최댓값을 만드는 배치의 개수를 구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N \le 10$, $1 \le M \le 10$)

다음 $N$개 줄에는 각 칸에 빨강 조각을 놓았을 때 얻는 아름다움이 한 줄에 $M$개씩 주어진다.

이어지는 $N$개 줄에는 파랑 조각에 대한 값이, 그다음 $N$개 줄에는 초록 조각에 대한 값이, 마지막 $N$개 줄에는 노랑 조각에 대한 값이 같은 형식으로 주어진다.

아름다움은 모두 $0$ 이상 $10^9$ 이하의 정수다. 퍼즐 전체의 아름다움의 최댓값은 2,100,000,000을 넘지 않는다.

첫째 줄에 퍼즐 전체의 아름다움의 최댓값과, 그 최댓값을 만드는 배치의 개수를 공백으로 구분해 출력한다. 배치의 개수는 매우 커질 수 있으므로 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.

네 가지 색을 각각 R, B, G, Y로 적어 보자.

첫 번째 예제에서는 칸이 하나뿐이고 어떤 색을 놓아도 전체 아름다움이 1이라서 이 값이 최댓값이다. 따라서 배치는 네 가지다.

두 번째 예제에서는 윗줄에 R과 B를, 아랫줄에 G와 Y를 순서대로 놓으면 $2 + 2 + 2 + 2 = 8$이 되어 최댓값을 만든다. 이렇게 놓는 방법은 한 가지뿐이다.