글리프 인식

당신은 발굴 현장에서 일하는 고고학자다. 발굴팀은 고대 언어의 글리프가 새겨진 점토판을 수백 장 찾아냈다. 이 언어에 관해 알려진 것은 아직 많지 않지만, 글리프가 여섯 종류뿐이라는 사실은 안다. 글리프는 모두 꼭짓점 하나가 오른쪽을 향하는 정다각형이고, 꼭짓점 수는 3에서 8까지다. 그림 G.1(a)를 보라. 점토에는 다각형의 경계만 파여 있다.

(a) 여섯 가지 글리프.	(b) 첫 번째 예제 입력.	(c) 첫 번째 예제에 맞춘 정삼각형과 정육각형. 정삼각형의 점수가 더 높다.

그림 G.1

당장 언어를 분석하고 싶으니 점토판의 글자를 기계가 읽을 수 있는 형식으로 옮겨야 한다. OCR 도구가 있으면 가장 좋겠지만 노트북에 설치해 두지 않았고 현장에는 인터넷 연결도 없다.

그래서 직접 디지털화하기로 했다. 글리프마다 먼저 파인 영역 위, 즉 다각형 경계 위에 있는 표본점을 여러 개 고른다. 이 표본점으로 여섯 글리프의 점수를 각각 계산하고, 점수가 가장 높은 글리프를 인식 결과로 삼는다.

꼭짓점 수 $k$ ($3 \le k \le 8$)가 주어졌을 때 점수는 다음과 같이 계산한다. 표본점에 정 $k$각형 두 개를 맞추는데, 하나는 안쪽에서 맞추고 하나는 바깥쪽에서 맞추며 다음을 모두 만족한다.

• 두 다각형 모두 원점을 중심으로 하고, 모든 꼭짓점이 $(0, 0)$에서 같은 거리에 있다.
• 두 다각형 모두 양의 $x$축 위에 꼭짓점이 하나 있다.
• 안쪽 다각형은 표본점을 하나도 포함하지 않는 가장 큰 다각형이다.
• 바깥쪽 다각형은 표본점을 모두 포함하는 가장 작은 다각형이다.

예는 그림 G.1(c)에 있다. 이 $k$의 점수는 $A_{\text{inner}} / A_{\text{outer}}$이고, $A_{\text{inner}}$와 $A_{\text{outer}}$는 각각 안쪽 다각형과 바깥쪽 다각형의 넓이다.

표본점이 주어지면 점수가 가장 높은 글리프를 찾아라.

첫째 줄에 표본점의 개수 $n$ ($1 \le n \le 1000$)이 주어진다.

다음 $n$개 줄에는 표본점의 좌표를 나타내는 정수 $x$, $y$ ($-10^6 \le x, y \le 10^6$)가 주어진다.

원점에 놓인 표본점은 없고, 모든 점은 서로 다르다.

인식한 글리프의 꼭짓점 수 $k$를 출력하고, 공백 하나를 두고 그 글리프의 점수를 소수점 아래 10자리까지 반올림해 출력한다.

출력하는 점수는 $k$가 3부터 8까지일 때의 최고 점수다. 최고 점수와의 차이가 $10^{-9}$ 이하인 $k$가 여럿이면 그중 가장 작은 $k$를 출력한다. 모든 테스트는 소수점 아래 10번째 자리가 모호하지 않도록 만들었다.