다각형의 최대 밝기

평면 위에 볼록다각형 $P$가 있다. $P$의 바깥에 있는 점 $T$에 광원을 놓으면 $P$의 변 가운데 일부가 빛을 받는다. $A$와 $B$가 $P$에서 이웃한 두 꼭짓점일 때, 삼각형 $TAB$의 넓이가 $0$이 아니고 이 삼각형이 $P$의 내부와 만나지 않으면 변 $AB$는 빛을 받는다.

다각형의 밝기는 빛을 받는 변의 길이를 모두 더한 값이다. 최대 밝기는 점 $T$를 가장 유리한 자리에 놓았을 때 얻는 밝기의 최댓값이다. $T$와 다각형 사이의 거리에는 제한이 없고, $T$의 좌표가 정수일 필요도 없다.

두 번째 예제의 다각형 $P$, $P_1$, $P_2$, $P_3$이다. 그림에 최대 밝기를 함께 표시했다.

볼록다각형 $P$의 꼭짓점은 차례대로 $A_1, A_2, \dots, A_n$이다. $P$는 $q$단계에 걸쳐 바뀐다. $j$번째 단계에서는 아직 남아 있는 꼭짓점 하나를 지우고 새 다각형 $P_j$를 얻는다. 즉 $P_j$의 꼭짓점은 아직 지우지 않은 $P$의 꼭짓점이고, 그 순서는 $P$에서와 같다. 각 $P_j$도 볼록다각형이다.

$P$와 $P_1, P_2, \dots, P_q$의 최대 밝기를 각각 구하라.

첫 줄에 처음 다각형 $P$의 꼭짓점 개수 $n$이 주어진다.

다음 $n$개 줄 가운데 $j$번째 줄에는 꼭짓점 $A_j$의 좌표를 나타내는 두 정수 $x_j$와 $y_j$가 주어진다 ($-10^9 \le x_j, y_j \le 10^9$).

그다음 줄에 단계 수 $q$가 주어진다 ($0 \le q \le n - 3$).

이어지는 $q$개 줄 가운데 $j$번째 줄에는 정수 $k_j$가 주어진다 ($1 \le k_j \le n$). $j$번째 단계에서 꼭짓점 $A_{k_j}$를 지운다는 뜻이다.

$P$의 꼭짓점은 반시계 방향으로 주어진다. 이웃한 두 변이 평행한 경우는 없고, $k_j$는 모두 서로 다르다.

$q + 1$개 줄을 출력한다.

첫 줄에는 처음 다각형 $P$의 최대 밝기를 출력한다. 이어지는 $q$개 줄 가운데 $j$번째 줄에는 $j$번째 단계를 마친 뒤 얻은 다각형 $P_j$의 최대 밝기를 출력한다.

각 값은 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 출력한다. 끝자리가 $0$이어도 생략하지 않으므로 소수점 아래에는 항상 여섯 자리가 있어야 한다. 모든 테스트에서 정답은 반올림 경계에서 충분히 떨어져 있어, 배정밀도 실수로 계산해도 같은 값이 나온다.