낚이고 낚아라

낚시를 사랑하는 주띵이는 평범한 낚시에 싫증을 느껴 동호회 사람들과 함께 작은 호수나 연못에서 즐기는 새로운 방식인 고인물 낚시를 제안했다. 낚시꾼은 육지의 한 자리에 고정되어 앉고, 긴 낚싯대를 이용해 주변 물가에 사는 물고기를 낚는다. 낚싯줄을 멀리 보낼수록 유리하므로 좋은 낚싯대일수록 멀리까지 닿는다.

낚싯줄이 닿는 최대 거리를 낚시 거리라고 하자. 낚시 거리를 $R$이라 할 때, 중심이 주띵이의 자리 $Z = (0, 0)$이고 반지름이 $R$인 원 안에 다각형 전체가 들어가는 낚시터를 유효 낚시터라고 한다. 다각형의 꼭짓점마다 원점으로부터의 거리 제곱 $d = x^2 + y^2$을 구하면, 그중 최댓값이 $R^2$ 이하일 때 정확히 유효 낚시터가 된다.

그림 1. $N = 6$, $K = 5$인 배치의 예시

주띵이는 예산이 한정되어 있으므로, 자기 자리에서 유효 낚시터를 최소 $K$개 확보할 수 있는 선에서 낚싯대 업그레이드를 멈추려 한다. 위 그림의 예시에서는 낚시 거리가 $11$ 이상이면 유효 낚시터 다섯 개를 확보할 수 있으므로, 경제적인 선택은 그중 가장 작은 값인 $11$이다.

각 낚시터의 다각형 외곽선 정보가 주어질 때, 유효 낚시터를 $K$개 이상 확보하기 위한 최소의 낚시 거리를 구하자.

첫째 줄에 낚시터의 수 $N$과 확보해야 할 최소 유효 낚시터 수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $1 \le N, K \le 100000$이며 $K \le N$이다. 이어서 $N$개의 낚시터 정보가 차례로 주어진다. 각 낚시터 정보는 두 줄로 구성된다.

• 첫째 줄에는 다각형의 꼭짓점 수 $P_i$가 주어진다.
• 둘째 줄에는 꼭짓점들의 좌표 $x$, $y$가 공백으로 구분되어 $x$ $y$ 순서로 주어진다. 모든 좌표는 정수이며, 첫 번째 점부터 시계 방향 또는 반시계 방향 순서로 주어진다.
• 서로 다른 낚시터는 겹치지 않으며, 각 다각형은 넓이가 $0$보다 크고 스스로 교차하지 않는다.

유효 낚시터를 최소 $K$개 확보할 수 있는 최소 낚시 거리를 $R$이라 할 때, $R^2$의 값을 출력한다. 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 둘째 자리까지 출력한다.

세 번째 샘플은 문제 설명의 그림과 같은 배치이다.