부분 직사각형 넓이의 합

좌표 $(0, 0)$부터 $(N, N)$까지의 격자를 생각하자.

네 꼭짓점이 정수 좌표이며 $0 \le r_1 < r_2 \le N$과 $0 \le c_1 < c_2 \le N$을 만족하는 모든 부분 직사각형 $[r_1, r_2] \times [c_1, c_2]$를 고려한다. 각 부분 직사각형의 넓이는 $(r_2 - r_1) \times (c_2 - c_1)$이다. 다음 의사코드는 모든 부분 직사각형의 넓이의 합을 구한다.

sum = 0
for r1 = 0 to N-1
  for c1 = 0 to N-1
    for r2 = r1+1 to N
      for c2 = c1+1 to N
        sum = sum + (r2-r1)*(c2-c1)
print(sum)

$N$이 주어졌을 때 이 합을 효율적으로 계산하라. 입력에는 여러 테스트 케이스가 주어진다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 다음 $T$개의 줄에는 각 테스트 케이스의 정수 $N$이 하나씩 주어진다. $N$은 64비트 정수 범위에 들어가며 $0 \le N \le 9223372036854775807$을 만족한다.

각 테스트 케이스마다 위에서 정의한 합을 한 줄에 출력한다. 합은 64비트 정수 범위를 넘을 수 있으므로 임의 정밀도 정수로 출력해야 한다.