빨강 검정 트리

루트가 있는 트리가 $n$개의 노드로 주어진다. 노드는 $1$부터 $n$까지 번호가 매겨져 있고, 루트는 1번 노드이다. 노드 중 $m$개는 빨간색이고 나머지는 검은색이다.

노드의 부분집합을 고르되, 고른 노드 중 어떤 노드도 다른 고른 노드의 조상이 되지 않도록 한다. 예를 들어 $A$가 $B$의 부모이고 $B$가 $C$의 부모라면, $A$, $B$, $C$ 중에서는 최대 하나만 고를 수 있다. 고른 노드 중 빨간 노드가 정확히 $k$개가 되기를 원한다.

$k = 0, \ldots, m$ 각각에 대해 빨간 노드를 정확히 $k$개 포함하고 위 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 구하라.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($1 \le n \le 2 \times 10^5$, $0 \le m \le \min(10^3, n)$). 이어지는 $n-1$개의 줄에는 정수 $p$가 하나씩 주어지며, 이는 차례로 2번 노드, 3번 노드, ...의 부모 번호이다. 이어지는 $m$개의 줄에는 빨간 노드의 번호 $r$이 하나씩 주어진다. 같은 $r$이 두 번 나오지 않는다.

$m+1$개의 줄을 출력한다. $k+1$번째 줄에는 빨간 노드를 정확히 $k$개 포함하고 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.