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평면 위의 게임

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
정다각형의 꼭짓점 N개 사이에 서로 교차하지 않는 선분을 번갈아 그립니다. 먼저 둘지 나중에 둘지 정해 이기는 쪽을 찾습니다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
게임 이론, 기하
정답자
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문제

평면 위에 점 NN개가 주어진다. 이 점들은 어떤 정 NN각형의 꼭짓점 집합 그 자체이다. 극악한 악당 Koosaga가 이 점들로 게임을 걸어온다. 당신과 Koosaga가 번갈아 차례를 진행하며, 각 차례에 플레이어는 다음을 수행한다.

  1. 주어진 점 중 두 점을 고른다.
  2. 고른 두 점을 잇는 선분을 긋는다.

새로 긋는 선분은 이전에 그어진 어떤 선분과도 내부에서 교차해서는 안 된다. 두 선분이 끝점에서 만나는 것은 허용된다. 게임 도중 그어진 선분들로 이루어진 볼록다각형이 존재하게 되면 게임이 끝나고, 마지막으로 수를 둔 플레이어가 이긴다.

Koosaga는 선공과 후공을 당신이 정하도록 한다. 정수 NN이 주어졌을 때, Koosaga가 어떻게 두든 이길 수 있도록 당신이 선공해야 하는지 후공해야 하는지 정하라.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 TT (1≤T≤5,0001\leq T\leq 5,000)가 주어진다. 이어지는 TT개의 줄에는 각각 정수 NN (3≤N≤5,0003\leq N\leq 5,000)이 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 출력한다. 선공해야 하면 First, 후공해야 하면 Second를 출력한다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    2
    3
    5
    
    예상 출력
    First
    Second