Explosion Exploit

2인 카드 게임에서 당신은 보드에 하수인 n개를, 상대는 하수인 m개를 가지고 있다. 각 하수인의 체력은 1 이상 6 이하이다.

다음 수를 고민하던 당신은 모든 하수인에게 d만큼의 피해를 무작위로 분배하는 "Explosion" 주문을 사용하려 한다. 피해는 보드에 남아 있는 하수인 하나에게 1씩 나누어 가해진다. 살아 있는 하수인(당신의 하수인 포함)은 각각 같은 확률로 피해 1을 받는다. 하수인이 피해 1을 받으면 체력이 1 감소한다. 하수인의 체력이 0이 되는 즉시 그 하수인은 보드에서 제거되며, 그 후에 다음 피해가 가해진다. 보드에 하수인이 하나도 남지 않으면 주문으로 인한 남은 피해는 무시된다.

모든 하수인의 현재 체력이 주어질 때, Explosion으로 상대의 하수인을 모두 제거할 확률을 구하여라. 그 과정에서 당신의 하수인이 모두 죽어도 상관없으며, 당신의 하수인이 모두 사라진 뒤에도 피해는 계속 가해진다.

첫째 줄에 세 정수 n, m, d가 주어진다. (1 ≤ n, m ≤ 5, 1 ≤ d ≤ 100) 둘째 줄에 당신의 하수인 n개의 현재 체력이 주어진다. 셋째 줄에 상대의 하수인 m개의 현재 체력이 주어진다. 모든 체력은 1 이상 6 이하이다.

Explosion으로 상대의 하수인을 모두 제거할 확률을 출력한다. 절대 오차가 10−6 이하여야 한다.