폭발하는 배선

칩에 새로운 종류의 배선을 설계하고 있다고 하자. 안타깝게도 이 배선은 잘못된 조건에서 폭발하는 특이한 재료로 만들어져 있다. 칩에 설치할 수 있는 배선들의 집합이 주어지고, 각 배선에는 유용성 값이 있다.

칩이 x축 위에 놓여 있다고 가정해도 된다. 각 배선은 x축 위의 서로 다른 두 점을 잇고, 이 두 점을 연결하는 2차원 폴리라인으로 표현된다. 폴리라인은 직선 선분으로 이어진 점들의 열이다. 모든 배선은 칩과 닿는 첫 점과 마지막 점을 제외하면 x축 위쪽에 있다. 또한 각 배선 폴리라인의 모든 x좌표는 그 폴리라인의 첫 점과 마지막 점이 이루는 x축 구간 안에 있다.

두 배선의 폴리라인이 한 점 이상에서 닿거나 교차하면 두 배선은 간섭한다. 배선은 자기 자신과 간섭하지 않는다. 배선 집합에서 모든 배선이 집합 안의 다른 배선과 정확히 하나씩 간섭하면 그 집합은 안전하다. 집합의 효용은 포함된 배선 유용성 값의 합이다. 주어진 배선들 중에서 고를 때, 안전한 부분집합 가운데 효용의 최댓값을 구하라.

첫 줄에 배선의 개수 $N$ (1 ≤ $N$ ≤ 150)이 주어진다.

이어지는 $N$개의 줄은 각각 배선 하나를 설명한다. 각 줄은 배선의 유용성 $k$ (0 ≤ $k$ ≤ 100 000)와 폴리라인의 점 개수 $p$ (3 ≤ $p$ ≤ 10)의 두 정수로 시작한다. 그 뒤에 $p$쌍의 정수 $x_1, y_1, x_2, y_2, \ldots, x_p, y_p$ (0 ≤ $x_i$, $y_i$ ≤ 100 000)가 주어지며, 이것이 폴리라인 $(x_1, y_1)$-$(x_2, y_2)$-...-$(x_p, y_p)$를 정의한다.

$x_1 < x_p$이고 $2 ≤ i < p$에 대해 $x_1 ≤ x_i ≤ x_p$가 보장된다. 또 $y_1 = y_p = 0$이고 $2 ≤ i < p$에 대해 $y_i > 0$이다. 입력의 모든 점은 서로 다르다.

주어진 배선들의 안전한 부분집합 가운데 효용의 최댓값을 출력한다.