루트 님 게임
시간 제한1초메모리 제한512 MB
더미 하나의 돌 x개를 x의 4제곱근 이상 제곱근 이하이면서 x보다 작은 y개로 바꾸는 게임에서, 두 명이 최선을 다할 때 선공이 이기는지 구합니다.
문제
구사과와 큐브러버가 루트 님 게임을 하려고 한다. 님 게임은 돌 더미 개를 이용하고, 번째 돌 더미에는 개의 돌이 있다. 두 사람은 턴을 번갈아 가며 게임을 진행한다. 각 턴에서 다음을 해야 한다.
- 돌 더미 하나를 고른다. 이때 그 돌 더미에 있는 돌의 수를 라고 한다.
- 이고 를 만족하는 정수 를 고르고, 고른 돌 더미의 돌 개수를 로 바꾼다.
더 이상 턴을 진행할 수 없는 사람이 게임에서 진다.
돌 더미의 개수 과 각 돌 더미에 있는 돌의 개수가 주어졌을 때, 누가 이기는지 구하는 프로그램을 작성하시오. 두 사람은 최적의 방법으로 게임을 진행하며, 구사과부터 턴을 시작한다.
입력
첫째 줄에 돌 더미의 개수 ()이 주어진다. 둘째 줄에는 각 돌 더미에 있는 돌의 개수 ()가 주어진다.
출력
구사과가 이기는 경우에는 "koosaga"를, 큐브러버가 이기는 경우에는 "cubelover"를 출력한다.