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더일곱이 게임

시간 제한1초메모리 제한512 MB

요약
1에서 시작해 두 사람이 번갈아 수를 1 더하거나 2배로 만들며, N을 넘지 않게 합니다. N을 만드는 사람이 집니다. 각 N에서 승자를 구합니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
게임 이론, 수학, 재귀
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

구사과와 큐브러버가 더일곱이 게임을 하려고 한다. 더일곱이 게임은 정수 1이 적힌 종이로 진행하며, N을 만드는 사람이 게임에서 진다.

두 사람은 번갈아 턴을 가진다. 자신의 턴에는 종이에 적힌 수에 1을 더하거나 2를 곱해야 한다. 정수는 N보다 커지면 안 된다. 구사과가 먼저 시작한다.

두 사람이 최적의 방법으로 게임을 진행했을 때 누가 이기는지 구하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 TT(1≤T≤100001 \le T \le 10000)가 주어진다. 둘째 줄부터 TT개의 줄에 정수 NN(2≤N≤10152 \le N \le 10^{15})이 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 이기는 사람을 한 줄에 출력한다. 구사과가 이기면 "koosaga", 큐브러버가 이기면 "cubelover"를 출력한다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    4
    2
    3
    4
    5
    
    예상 출력
    cubelover
    koosaga
    cubelover
    cubelover