유일 도시

JOI 나라에는 $N$개의 도시가 있으며 $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다. 도시들은 $N-1$개의 도로로 연결되어 있다. $i$번째 도로($1 \le i \le N-1$)는 도시 $A_i$와 $B_i$를 양방향으로 잇는다. 어떤 도시에서 다른 어떤 도시로든 도로를 이용해 이동할 수 있다.

JOI 나라에는 지역 특산물이 있다. 특산물 종류마다 1 이상 $M$ 이하의 정수가 하나씩 배정된다. 어떤 정수는 JOI 나라의 특산물에 해당하지 않을 수 있다. 각 도시는 특산물 한 종류를 생산한다. 도시 $j$($1 \le j \le N$)는 특산물 $C_j$를 생산한다. 여러 도시가 같은 종류의 특산물을 생산할 수 있다.

두 도시 사이의 거리는 한 도시에서 다른 도시로 이동하는 데 필요한 도로의 최소 개수이다. 도시 $x$($1 \le x \le N$)에 대해, 도시 $y$($1 \le y \le N$, $y \ne x$)가 다음 조건을 만족하면 $y$를 $x$의 유일 도시라고 한다. $x$와 $y$ 사이의 거리가 $x$ 이외의 모든 도시 $z$($1 \le z \le N$, $z \ne x$, $z \ne y$)에 대한 $x$와 $z$ 사이의 거리와 모두 다르다.

교통부 장관 K씨는 각 $j$($1 \le j \le N$)에 대해 도시 $j$의 유일 도시들이 생산하는 특산물 종류의 수를 알고 싶어 한다. 모든 도시에 대해 이 값을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 $N$과 $M$이 주어진다. 이어서 $N-1$개의 줄에 각각 $A_i$와 $B_i$가 주어진다. 마지막 줄에는 공백으로 구분된 $N$개의 정수 $C_1 \cdots C_N$이 주어진다.

$N$개의 줄을 출력한다. $j$번째 줄에는 도시 $j$의 유일 도시들이 생산하는 특산물 종류의 수를 출력한다.

• $2 \le N \le 200000$
• $1 \le M \le N$
• $1 \le A_i \le N$ ($1 \le i \le N-1$), $1 \le B_i \le N$ ($1 \le i \le N-1$)
• $A_i \ne B_i$ ($1 \le i \le N-1$)
• 어떤 도시에서 다른 어떤 도시로든 도로를 이용해 이동할 수 있다.
• $1 \le C_j \le M$ ($1 \le j \le N$)