이진수 변환

자연수 $x_0$와 $N$이 주어진다. 이제 $x_0$를 $N$번의 변환을 거쳐 0으로 만들 것이다. 변환이란 양의 정수를 이진법으로 표기한 뒤, 1개 이상의 1을 0으로 바꾸는 작업이다. 예를 들어 9는 이진법으로 $1001_{(2)}$인데, 9는 $0(\underline{0}00\underline{0}_{(2)})$, $1(\underline{0}001_{(2)})$, $8(100\underline{0}_{(2)})$로 변환될 수 있다. 바뀐 자릿수는 밑줄로 표시했다. 목표는 $x_i$를 변환해 $x_{i+1}$을 만드는 과정을 반복하여 $x_N$을 0으로 만드는 것이다.

조건을 만족하는 수열 $X = x_0, x_1, x_2, \ldots, x_N$는 존재하지 않을 수도 있고, 여러 개 존재할 수도 있다. 수열이 존재할 때, 각 수열마다 인접한 원소들의 차의 집합 $D(X) = \{x_0-x_1, x_1-x_2, \ldots, x_{N-1}-x_N\}$를 정의하자. 이 집합의 원소들의 최댓값과 최솟값의 차이를 최소화하는 수열 $X$를 만들고자 한다. 즉, 가능한 모든 수열 $X_i$ 중 $D(X_i)$에 속한 원소의 최댓값에서 최솟값을 뺀 값이 최소가 되는 $X_i$를 찾는다.

이상해 보일 수 있지만 답을 구해야 한다. 1초 안에 답할 수 있겠는가?

첫 번째 줄에 변환할 자연수 $x_0$와 변환 횟수 $N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le x_0 \le 10^{16}$, $1 \le N \le 50$)

조건을 만족하는 수열이 존재하지 않으면 첫 번째 줄에 -1을 출력한다.

조건을 만족하는 수열이 존재하면 수열의 원소 $x_1, x_2, \ldots, x_N$을 공백으로 구분하여 출력한다.

조건을 만족하는 수열이 여러 개 존재하면 아무 것이나 출력해도 된다.