합병

JOI합중국에는 $N$개의 도시가 있고, 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 국도는 $N-1$개 있으며, $i$번째($1 \le i \le N-1$) 국도는 $A_i$번 도시와 $B_i$번 도시를 양방향으로 잇는다. 두 도시 사이에는 국도를 몇 개 거쳐 오갈 수 있다.

현재 JOI합중국은 1번부터 $K$번까지 번호가 붙은 $K$개의 주로 나뉘어 있다. $j$번($1 \le j \le N$) 도시는 $S_j$번 주에 속한다. 모든 주에는 도시가 적어도 하나씩 속해 있다.

K이사장은 나라가 분열할지 걱정하고 있다. 모든 도시를 두 그룹 $X$, $Y$로 나누어 다음 조건을 모두 만족할 수 있으면, JOI합중국은 분열가능한 상태라고 한다.

• 모든 도시는 그룹 $X$ 또는 그룹 $Y$에 속한다.
• 그룹 $X$에 속한 도시가 적어도 하나 있고, 그룹 $Y$에 속한 도시도 적어도 하나 있다.
• 같은 주의 도시는 모두 같은 그룹에 속한다.
• 그룹 $X$의 임의의 두 도시는 그룹 $X$의 도시만 거쳐서 오갈 수 있다.
• 그룹 $Y$의 임의의 두 도시는 그룹 $Y$의 도시만 거쳐서 오갈 수 있다.

K이사장은 JOI합중국을 분열가능하지 않은 상태로 만들려고 주를 합병한다. 한 번의 합병은 두 주를 골라 하나로 합치는 것이다. 새 주에는 기존 두 주의 도시가 모두 속한다. 합병 횟수를 최소로 하여 JOI합중국을 분열가능하지 않은 상태로 만드는 최소 횟수를 구하라.

첫째 줄에 $N$과 $K$가 주어진다.

이어지는 $N-1$개의 줄에는 각각 $A_i$와 $B_i$가 주어진다.

이어지는 $N$개의 줄에는 각각 $S_j$가 주어진다.

N K
A_1 B_1
⋮
A_{N-1} B_{N-1}
S_1
⋮
S_N

JOI합중국을 분열가능하지 않은 상태로 만드는 합병의 최소 횟수를 첫째 줄에 출력한다.

• $1 \le N \le 500000$.
• $1 \le K \le N$.
• $1 \le A_i \le N$($1 \le i \le N-1$).
• $1 \le B_i \le N$($1 \le i \le N-1$).
• 두 도시 사이에는 국도를 몇 개 거쳐 오갈 수 있다.
• $1 \le S_j \le K$($1 \le j \le N$).
• 모든 $k$($1 \le k \le K$)에 대해 $S_j = k$를 만족하는 $j$($1 \le j \le N$)가 존재한다.
• 시간 제한: 3000 ms. 메모리 제한: 256 MB.