운에 맡긴 승부

당신과 친구들은 Betting against All Probability Club의 일원으로, 다음과 같은 게임을 하는 카지노를 찾았다.

n명의 참가자는 각자 k개의 목숨을 가지고 일정 금액을 건다. 각 라운드마다 모든 참가자는 편향된 동전을 던지고, 뒷면이 나오면 목숨을 하나 잃는다. 남은 참가자가 한 명뿐이면 그 참가자가 우승하며 게임이 끝나고, 같은 라운드에 남은 참가자들이 모두 마지막 목숨을 잃으면 무승부로 끝난다. 우승자가 나오면 그 사람은 처음 건 금액의 n배를 받는다. 무승부가 되면 아무도 상금을 받지 못한다.

BAPC 회원인 당신은 카지노가 여기서 이득을 본다는 사실을 금방 알아차린다. 게임이 무승부로 끝나면 참가자들이 건 돈은 전부 카지노 차지이기 때문이다. 이제 이 게임이 정확히 어떤 확률로 무승부로 끝나는지가 궁금해졌다. 카지노가 평균적으로 얼마를 버는지 알아내려면 그 확률이 필요하다.

• 한 줄에 정수 두 개와 실수 하나가 주어진다. n은 참가자 수(2 ≤ n ≤ 50), k는 각 참가자의 목숨 수(1 ≤ k ≤ 50), p는 동전이 앞면이 나올 확률(0.1 ≤ p ≤ 0.9)이다.

• 게임이 무승부로 끝날 확률을 실수 하나로 출력한다. 절대 오차는 10−6 이하여야 한다.