만남

1차원 수직선 위의 위치 $0$과 $L$ $(1\le L\le 10^9)$에 두 헛간이 있다. 이 수직선 위의 서로 다른 위치에 $N$마리의 소 $(1\le N\le 5\cdot 10^4)$가 있다. 헛간과 소는 모두 점으로 생각한다. 각 소 $i$는 처음에 위치 $x_i$에 있고, 초속 1의 속력으로 양의 방향 또는 음의 방향으로 움직이며, 이는 $1$ 또는 $-1$인 정수 $d_i$로 주어진다. 각 소는 $\[1,10^3]$ 범위의 무게 $w_i$도 가진다. 모든 소는 다음 사건 중 하나가 일어날 때까지 항상 일정한 속도로 움직인다.

• 소 $i$가 헛간에 도달하면 소 $i$는 움직임을 멈춘다.
• 두 소 $i$와 $j$가 헛간이 아닌 같은 점을 차지하면 만남이 일어난다. 이때 소 $i$는 소 $j$가 이전에 가지던 속도를, 소 $j$는 소 $i$가 이전에 가지던 속도를 받는다. 소들이 정수가 아닌 점에서 만날 수도 있다.

헛간에 도달해 움직임을 멈춘 소들의 무게 합이 전체 소의 무게 합의 절반 이상이 되는 가장 이른 시각을 $T$라 하자. 시간 $0$부터 $T$까지(시각 $T$ 포함) 동안 두 소 사이에서 일어난 만남의 총 횟수를 구하라.

첫째 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $L$이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 세 정수 $w_i$, $x_i$, $d_i$가 주어진다. 모든 위치 $x_i$는 서로 다르며 $0<x_i<L$을 만족한다.

한 줄에 답을 출력한다.

이 예시에서 소들은 다음과 같이 움직인다.

1. 첫 번째 소와 두 번째 소가 시각 0.5에 위치 1.5에서 만난다. 이제 첫 번째 소의 속도는 $-1$, 두 번째 소의 속도는 $1$이다.
2. 두 번째 소와 세 번째 소가 시각 1에 위치 2에서 만난다. 이제 두 번째 소의 속도는 $-1$, 세 번째 소의 속도는 $1$이다.
3. 첫 번째 소가 시각 2에 왼쪽 헛간에 도달한다.
4. 두 번째 소가 시각 3에 왼쪽 헛간에 도달한다.
5. 헛간에 도달한 소들의 무게 합이 전체 소의 무게 합의 절반 이상이 되므로 과정이 끝난다. 세 번째 소는 시각 4에 오른쪽 헛간에 도달했을 것이다.

만남은 정확히 두 번 일어났다.