아홉 명의 심판

대회에 제안된 문제는 $k$개이고, 그중 정확히 $p$개를 반드시 골라 결승 문제 세트로 정해야 한다.

문제는 $n$명의 심판이 평가했다. 각 심판은 제안된 모든 문제를 담은 선호 순위표를 하나씩 가지고 있으며, 가장 좋아하는 문제부터 가장 싫어하는 문제 순으로 적혀 있다.

XCPC 결승전은 아직 멀었고, 열릴지조차 아무도 모른다. 그래서 실제 문제 세트는 무한히 계속되는 절차로 정한다.

처음에 $t = 0$이고, $S_0$은 제안된 $k$개 문제에서 균등한 확률로 무작위 선택한 $p$개 문제를 담는다. 이후 다음 과정을 무한히 반복한다.

• $i \in S_t$이고 $j \notin S_t$인 문제 $i$, $j$를 균등한 확률로 고른다.
• 최소 $(n+1)/2$명의 심판이 선호 순위표에서 $j$를 $i$보다 앞에 두었다면 $S_{t+1} = S_t \setminus \{i\} \cup \{j\}$로 한다. 그렇지 않으면 $S_{t+1} = S_t$로 한다.
• $t$를 1 증가시킨다.

집합 $S$가 plausible하다는 것은, 양의 확률 임계값 $\varepsilon$가 존재하여 $P(S_t = S) > \varepsilon$인 시점 $t$가 무한히 많다는 뜻이다. 수식으로 쓰면 다음과 같다.

$S$ is plausible $\iff \exists \varepsilon > 0\ \forall T \ge 0\ \exists t \ge T: P(S_t = S) > \varepsilon$

첫 줄에 정수 $n$, $k$, $p$가 주어진다 ($1 \le n \le 9$; $n$은 홀수; $1 \le p < k \le 50\,000$). 각각 심판의 수, 제안된 문제의 수, 고를 문제의 수이다.

이어지는 $n$개 줄에는 각각 정수 $a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots, a_{i,k}$ ($1 \le a_{i,j} \le k$, 한 줄 안의 값은 모두 서로 다르다)가 주어진다. $a_{i,1}$은 $i$번째 심판이 가장 좋아하는 문제, $a_{i,2}$는 두 번째로 좋아하는 문제이다.

1부터 $k$ 사이의 서로 다른 정수 $p$개를 순서에 상관없이 출력한다. 출력은 plausible한 문제 세트 하나이면 된다.

예제 테스트 케이스에서 다른 가능한 답은 1 2 5와 2 4 5이다.