Lati@s

Latias와 Latios는 평소 사이좋게 지내지만, 최근 서로 누가 더 나은지 다투기 시작했다. 이 문제를 해결하기 위해 둘은 다음과 같은 게임을 하기로 했다.

게임의 상태는 튜플의 중복집합이다. 각 튜플은 정확히 $n$개의 음이 아닌 정수를 담는다. 한 차례에 플레이어는 0을 포함하지 않는 튜플 하나를 골라야 한다. 이 튜플을 $A$라 하자. 플레이어는 다음을 수행한다.

먼저, 다른 튜플 $B$를 하나 고른다. 중복집합이 $B$의 복사본을 가지고 있을 필요는 없다. $B$도 $n$개의 음이 아닌 정수를 담고, $B$의 각 원소가 $A$의 대응하는 원소보다 엄격히 작아야 한다. 즉 $i = 1, 2, \ldots, n$에 대해 $B_i < A_i$이다. 다음으로, 중복집합에서 $A$의 복사본 하나를 제거한다. 그런 다음 $1$부터 $n$까지의 정수로 이루어진 모든 공집합이 아닌 부분집합 $X$에 대해 $C_X$를 중복집합에 추가한다. $C_X$는 $i \in X$이면 $(C_X)_i = B_i$, 그렇지 않으면 $(C_X)_i = A_i$인 튜플이다. 예를 들어 $A = (3, 7)$, $B = (0, 2)$이면 튜플 $(0, 7)$, $(3, 2)$, $(0, 2)$가 중복집합에 추가된다. 이 단계에서 항상 $2^n - 1$개의 서로 다른 튜플이 추가된다.

차례를 진행할 수 없는 플레이어가 진다.

Latias와 Latios는 어떤 중복집합을 시작 상태로 삼을지 정하기가 쉽지 않았다. 마침 둘에게 정수로 이루어진 $n \times n$ 행렬 $M$이 있었기에, $n!$개의 튜플을 담은 중복집합을 만들기로 했다. $1$부터 $n$까지의 정수의 각 순열 $\sigma$에 대해 튜플 $(M_{1,\sigma(1)}, M_{2,\sigma(2)}, \ldots, M_{n,\sigma(n)})$을 중복집합에 추가한다.

Latias가 먼저 두고, 이후 두 플레이어가 번갈아 움직인다. 서술한 게임은 유한함이 증명되므로 항상 승자를 결정할 수 있다. 두 플레이어가 최적으로 둔다고 가정할 때 누가 이기는지 판정하라.

첫째 줄에 정수 $n$이 주어진다. ($1 \le n \le 150$)

이어서 $n$개의 줄이 주어지며, 각 줄은 $n$개의 정수로 이루어진다. 이 줄들 중 $i$번째 줄의 $j$번째 정수는 $M_{i,j}$이다. ($0 \le M_{i,j} < 2^{64}$)

이 수들은 표준 64비트 부호 있는 정수형에 들어가지 않을 수 있다.

첫 번째 플레이어인 Latias가 게임에서 이기면 Latias 또는 First를 출력한다. 그렇지 않으면 Latios 또는 Second를 출력한다. 승자를 올바르게 판정했다면 두 단어 중 어느 것을 출력해도 정답으로 인정된다.

첫 번째 예제에서는 Latias도 정답이다. 마찬가지로 두 번째 예제에서는 Latios가 정답이다. 미안하지만 Lati@s는 절대 정답으로 인정되지 않는다.

두 번째 예제의 게임은 다음과 같이 진행될 수 있다.

0을 포함하는 튜플에서는 아무 움직임도 할 수 없으므로 그러한 튜플은 생략했다. 위 전략은 Latios에게 최적이며, 즉 Latias에게 승리할 기회를 전혀 주지 않는다.