동전 던지기

1번부터 $2n$번까지의 사람들이 다음 절차에 따라 인원이 각각 $n$명인 두 팀에 배정된다고 하자. 주어진 각 집합 $A^1, A^2, \dots, A^m$에 대해, 그 집합의 모든 사람이 같은 팀에 속할 확률을 구하고, 998 244 353으로 나눈 나머지를 출력하라.

• 1번부터 $2n$번까지 순서대로 각 사람이 공정한 동전을 한 번 던진다.
• 동전이 앞면이면 그 사람은 1팀에 들어간다. 다만 1팀이 이미 $n$명이면 2팀에 들어간다.
• 동전이 뒷면이면 그 사람은 2팀에 들어간다. 다만 2팀이 이미 $n$명이면 1팀에 들어간다.

첫 줄에 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($2 \le n \le 10^5$, $1 \le m \le 10^5$).

이어지는 $m$개의 줄 중 $i$번째 줄은 집합 $A^i$를 나타낸다. 이 줄에는 정수 $k_i$ ($2 \le k_i \le n$)가 먼저 나오고, 이어서 $k_i$개의 정수 $a^i_1, a^i_2, \dots, a^i_{k_i}$ ($1 \le a^i_1 < a^i_2 < \dots < a^i_{k_i} \le 2n$)가 나온다.

모든 $k_i$의 합은 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않는다.

$i$를 1부터 $m$까지 바꿔가며, 집합 $A^i$의 모든 사람이 같은 팀에 속할 확률을 각각 출력하라.

모든 확률은 $q \not\equiv 0 \pmod{998\,244\,353}$를 만족하는 기약분수 $\frac{p}{q}$로 나타낼 수 있다. 이때 $r \cdot q \equiv p \pmod{998\,244\,353}$과 $0 \le r < 998\,244\,353$을 동시에 만족하는 정수 $r$은 하나만 존재한다. 이 $r$을 출력하라.

첫 번째 테스트 케이스에서 1번과 2번 사람(그리고 3번과 4번 사람)이 같은 팀에 속할 확률은 $\frac{1}{2}$이다. 그 밖의 쌍은 확률이 $\frac{1}{4}$이다.