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대기열에 실력이 $a_1, a_2, \ldots, a_{n-1}$인 다른 사람 $n-1$명이 서 있고, 당신의 실력은 $x$이다. 당신은 대기열의 $n$개 위치 중 한 곳에 끼어든다. 위치는 1번 사람 앞, 1번과 2번 사이, \ldots, $n-1$번 사람 뒤까지이다. 각 위치에 대해 당신이 토너먼트에서 우승할 확률을 구하라.

토너먼트는 다음과 같이 진행된다. 대기열에 두 명 이상 남아 있는 동안, 맨 앞의 두 사람을 꺼내 경기를 치른다. 실력이 $p$인 사람과 $q$인 사람이 경기하면, 앞사람이 $\frac{p}{p+q}$의 확률로 이기고 뒷사람이 $\frac{q}{p+q}$의 확률로 이긴다. 무승부는 없다.

이긴 사람은 대기열 맨 뒤에 다시 서고, 진 사람은 탈락한다. 마지막까지 남은 사람이 토너먼트의 우승자이다.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $x$가 주어진다 ($2 \le n \le 4096$, $n = 2k$를 만족하는 정수 $k$, $1 \le x \le 10^4$).

둘째 줄에 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_{n-1}$이 주어진다 ($1 \le a_i \le 10^4$). $a_1$은 맨 앞 사람의 실력이고, $a_{n-1}$은 맨 뒤 사람의 실력이다.

대기열의 $n$개 위치에 대해 앞에서부터 차례로, 각 위치에서 당신이 토너먼트에서 우승할 확률을 한 줄에 하나씩 출력하라. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-9}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

첫 번째 테스트 케이스에서 당신은 어떤 상대든 $\frac{2}{3}$의 확률로 이긴다. 우승하려면 두 명을 이겨야 하므로, 시작 위치와 관계없이 답은 $\frac{4}{9}$이다.