모든 것이 새롭다

욱제에게 모든 수학 문제는 2ez다. 리만 가설처럼 현재까지 전 인류가 풀지 못한 난제를 물어봐도 욱제는 '2ez'라고 답할 것이다. 구체적인 풀이를 물어보면 욱제는 '너무 쉬워서 대답할 가치가 없다'며 답을 피한다. 풀이를 모른다는 사실이 뻔히 드러나지만, 그렇다고 이를 완벽히 입증할 수도 없어서 특유의 약 오르는 어그로가 된다.

하지만 욱제에게도 약점은 있다. 틀린 전제로 사람을 낚는 문제다. 이런 문제에 '2ez'를 시전하는 순간, 욱제를 노리는 즈탈즐러 같은 사람에게 '저거 틀렸는데 어떻게 증명함 ㅋㅋㅋ' 같은 핀잔을 듣게 된다.

즈탈즐러는 욱제를 노리고 '욱차원 슬라이딩 퍼즐'을 만들어 인편으로 보냈다. 이 퍼즐은 2차원 슬라이딩 퍼즐을 6차원으로 확장한 것이다. 구체적으로, $a \times b \times c \times d \times e \times f$ 크기의 욱차원 슬라이딩 퍼즐은 6차원에 있는 총 $N = abcdef$개의 칸으로 구성된다. 각 칸의 위치는 $(i, j, k, l, m, n)$ 여섯 좌표로 나타내며, $1 \leq i \leq a$, $1 \leq j \leq b$, $1 \leq k \leq c$, $1 \leq l \leq d$, $1 \leq m \leq e$, $1 \leq n \leq f$를 만족한다. 즉 각 좌표는 1 이상이고 그 크기 이하인 자연수이다. 초기 상태에서는 빈 칸 $(a, b, c, d, e, f)$를 제외한 모든 칸에 조각이 하나씩 놓여 있다.

이 퍼즐에서는 빈 칸과 인접한 조각을 빈 칸으로 옮길 수 있다. 빈 칸의 좌표를 $p_0 = (i_0, j_0, k_0, l_0, m_0, n_0)$라 하자. 좌표 $p_1 = (i_1, j_1, k_1, l_1, m_1, n_1)$의 조각은, $p_0$과 정확히 하나의 좌표값만 1 차이 나고 나머지 좌표값은 모두 같을 때 $p_0$으로 옮길 수 있다. 다시 말해 $|i_0 - i_1|, |j_0 - j_1|, \cdots$ 중 정확히 하나만 1이고 나머지는 모두 0이다. 조각이 $p_1$에서 $p_0$으로 이동하므로, 새 빈 칸은 $p_1$이 된다. 퍼즐의 목표는 섞인 조각들의 상태가 주어졌을 때 조각들을 초기 상태의 순서로 맞추는 것이다.

욱제는 퍼즐을 풀 생각이 없고 2ez만 시전하려 한다. 그러나 이 퍼즐은 초기 상태로 되돌릴 수 없을 수도 있다. 즈탈즐러는 욱제에게 전화해, 퍼즐을 풀 수 있으면 '2ez', 풀 수 없으면 'eokkkkkk'를 시전하라고 할 계획이다. 욱제가 핀잔을 듣지 않고 어그로를 끌 수 있도록 답을 골라 주자.

첫째 줄에 퍼즐의 크기 $a, b, c, d, e, f$가 순서대로 주어진다.

둘째 줄에는 퍼즐의 각 칸에 놓인 조각을 나타내는 $N = abcdef$개의 수가 주어진다. 각 수는 $0$ 이상 $N-1$ 이하이고, 서로 다르다. $0$은 빈 칸을, $1$ 이상의 수는 각각의 조각을 나타낸다. 조각은 좌표의 사전순으로 주어진다. 좌표는 다음 순서로 나열된다.

$\begin{aligned} (1, 1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 1, 2), \cdots, (1, 1, 1, 1, 1, f), \\\\ (1, 1, 1, 1, 2, 1), (1, 1, 1, 1, 2, 2), \cdots, (1, 1, 1, 1, 2, f), \\\\ \cdots \cdots \\\\ (1, 1, 1, 1, e, 1), (1, 1, 1, 1, e, 2), \cdots, (1, 1, 1, 1, e, f), \\\\ (1, 1, 1, 2, 1, 1), (1, 1, 1, 2, 1, 2), \cdots, (1, 1, 1, 2, 1, f), \\\\ \cdots \cdots \\\\ \vdots \\\\ (a, b, c, d, e, 1), (a, b, c, d, e, 2), \cdots, (a, b, c, d, e, f) \end{aligned}$

맞춘 상태는 이 표기법으로 $1, 2, \cdots, N-1, 0$으로 나타낸다.

퍼즐을 맞출 수 있으면 '2ez'를, 없으면 'eokkkkkk'를 출력한다 (따옴표 제외).

• $a, b, c, d, e, f \geq 1$
• $N = abcdef \leq 10^6$
• $a, b, c, d, e, f$ 중 적어도 하나는 2 이상이다.