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좋아하는 색

면접 대비

시간 제한1초메모리 제한512 MB

요약
같은 소를 흠모하는 소들은 같은 색이어야 하므로, 색의 종류가 최대가 되도록 소의 색을 정하고 사전순으로 가장 작은 답을 출력합니다.
난이도

보통10점 중 5점

유형
유니온 파인드, 그래프
정답자
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문제

농부 존의 소는 NN마리(1≤N≤2⋅1051\le N\le 2\cdot 10^5)이며, 각 소에게는 좋아하는 색이 있다. 소는 1…N1\ldots N으로 번호가 매겨져 있고, 색은 1…N1\ldots N 범위의 정수로 나타낸다.

소 쌍 (a,b)(a,b)가 MM개 (1≤M≤2⋅1051\le M\le 2\cdot 10^5) 있으며, 소 bb가 소 aa를 존경한다. a=ba=b인 쌍도 있을 수 있으며, 이때 소는 자기 자신을 존경한다. 임의의 색 cc에 대해, 소 xx와 yy가 모두 좋아하는 색이 cc인 소를 존경하면, xx와 yy는 같은 색을 좋아한다.

좋아하는 색의 서로 다른 개수가 최대가 되도록 각 소에 좋아하는 색을 배정하라. 이를 만족하는 배정이 여러 개라면, 사전순으로 가장 작은 배정을 출력한다. 즉, 1번 소부터 NN번 소까지 순서대로 색을 비교했을 때 가장 작은 배정이다.

입력

첫 줄에 NN과 MM이 주어진다. 이어지는 MM개의 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 aa와 bb (1≤a,b≤N1\le a,b\le N)가 주어지며, 이는 소 bb가 소 aa를 존경한다는 뜻이다. 같은 쌍이 입력에 두 번 이상 나올 수 있다.

출력

i=1…Ni=1\ldots N마다, 원하는 배정에서 소 ii의 색을 한 줄에 하나씩 출력한다.

힌트

아래 그림에서 테두리가 굵은 원이 좋아하는 색이 1인 소이다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    9 12
    1 2
    4 2
    5 8
    4 6
    6 9
    2 9
    8 7
    8 3
    7 1
    9 4
    3 5
    3 4
    
    예상 출력
    1
    2
    3
    1
    1
    2
    3
    2
    3