점 잇기

원 위에 $3n$개의 서로 다른 점이 있다. 각 점은 $n$가지 색 중 하나로 칠해져 있으며, 각 색은 정확히 세 번씩 등장한다.

주어진 점을 양 끝으로 하는 교차하지 않는 호 $n$개를 그리려 한다. 각 호는 양 끝의 색이 같아야 하며, 호 위에 놓인 다른 점 중에는 그 색을 가진 점이 없어야 한다.

여기서 그리는 것은 현(chord)이 아니라 호(arc)이다.

조건을 만족하는 그림의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 구하라.

첫 줄에 정수 $n$ ($1 \leq n \leq 200\,000$)이 주어진다. 색의 개수이다.

다음 줄에는 $3n$개의 정수 $c_1, c_2, \ldots, c_{3n}$ ($1 \leq c_i \leq n$)이 주어진다. $c_i$는 원 위에서 시계 방향으로 $i$번째 점의 색이다. 각 색은 정확히 세 번 등장함이 보장된다.

조건을 만족하는 그림의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 정수 하나로 출력한다.