여우 라벨링

Bytica는 생물 탐사 활동을 하고 있다. 지금 그녀에게는 실험에 쓸 색깔 있는 여우 $n$마리가 있다. 다만 문제가 하나 있다. 같은 색 여우는 완전히 구별할 수 없다.

Bytica는 여우에 색 라벨을 붙이려고 한다. 모든 여우 쌍이 구별될 때까지 그녀는 다음 과정을 반복한다.

• 아직 사용하지 않은 색을 하나 고른다(여우의 원래 색으로도 쓰이지 않은 색이어야 한다).
• 우리에서 여우 $k$마리를 무작위로 뽑는다. 크기가 $k$인 부분집합은 모두 같은 확률로 뽑힌다.
• 뽑힌 여우 각각에 고른 색의 라벨을 붙인다.

각 과정(세 단계)은 정확히 1분이 걸린다.

두 여우는 색이 다르거나, 라벨 색들의 집합이 다르면 구별 가능하다.

Bytica가 확신하지 못하는 것은 모든 여우 쌍이 구별될 때까지 걸리는 기대 시간뿐이다. 이 값을 계산하는 프로그램을 작성하라.

입력은 두 줄로 이루어진다. 첫 번째 줄에는 정수 $n$과 $k$가 주어진다($1 \le k < n \le 30$). 두 번째 줄에는 정수 $n$개가 주어지며, $i$번째 정수는 $i$번째 여우의 초기 색이다.

색은 1000 이하의 양의 정수로 표현된다.

모든 여우 쌍이 구별될 때까지 걸리는 기대 시간(분)을 실수 하나로 출력한다. 상대 오차 또는 절대 오차가 $10^{-6}$ 이내이면 정답으로 인정한다.