조작된 ㄱ 폭탄 게임

Ahgus와 Bagus는 ㄱ 폭탄 게임을 하려고 한다.

ㄱ 폭탄 게임은 $N$개의 게임판에서 진행된다. $i$번째 게임판은 가로와 세로의 길이가 각각 $R_i$, $C_i$이고, 1×1 정사각형 칸으로 이루어진 직사각형이다.

게임판의 각 칸에는 ㄱ 폭탄이 하나씩 놓여 있다. 폭탄에는 A, B, C 세 가지 모양이 있다. A 폭탄은 Ahgus만 선택할 수 있고, B 폭탄은 Bagus만 선택할 수 있다. C 폭탄은 누구도 선택할 수 없다.

ㄱ 폭탄은 터질 때 자신의 왼쪽과 아래쪽 칸의 폭탄을 점화한다. 점화된 폭탄은 곧 폭발하고, 그 왼쪽과 아래쪽에 있는 폭탄을 다시 점화한다. 예를 들어 게임판의 가장 오른쪽 위 칸의 폭탄을 터뜨리면 모든 칸의 폭탄이 터진다. 연쇄가 끝나 더 이상 폭발하는 폭탄이 없으면 그 플레이어의 턴이 끝난다.

모든 게임은 Ahgus부터 시작하며, 두 사람이 번갈아 한 턴씩 진행한다. 각 사람은 자신의 턴에 남은 폭탄 중 하나를 선택해 터뜨린다. 자신의 턴에 터뜨릴 수 있는 폭탄이 남아 있지 않은 사람이 진다.

두 사람은 이기기 위해 몇몇 폭탄을 바꿔치기했다. 각 게임판에는 A와 B 중 한 종류 이상의 폭탄이 단 하나만 있다.

이를 지켜보던 연금술사 stonejjun이 나타나 총 $T$판의 게임을 진행하자고 제안했다. 그는 각 게임마다 $K$개의 게임판을 선택해 A 폭탄은 B 폭탄으로, B 폭탄은 A 폭탄으로 바꾼다. 또한 두 정수 $U$와 $V$를 정해, 번호가 $U$ 이상 $V$ 이하인 게임판만 사용할 수 있도록 나머지 게임판을 숨긴다.

그의 횡포에 화가 난 Ahgus와 Bagus는 게임을 하지 않고 승자를 정하려고 한다. 두 사람 모두 최선의 선택을 한다고 할 때, 각 게임마다 누가 이기는지 구하라.

첫째 줄에는 게임판의 수 $N$이 주어진다.

그 후 각 $N$개의 게임판에 대해, 한 줄에 두 양의 정수 $R_i$, $C_i$가 주어진다. 그 아래 세로 $R_i$줄, 가로 $C_i$개의 문자로 $i$번째 게임판이 가장 왼쪽 위 칸부터 주어진다.

다음 줄에는 진행할 게임의 수 $T$가 주어진다. 이후 $T$개의 줄에 세 양의 정수 $K$, $U$, $V$가 주어진다.

$T$판의 각 게임마다 이기는 사람의 이름, Ahgus 또는 Bagus를 한 줄에 출력한다.

• $1 \le N \le 30,000$
• $1 \le R_i, C_i, R_i \times C_i \le 40$
• $1 \le T \le 100,000$
• $1 \le K \le N$
• $1 \le U \le V \le N$
• 게임판에 등장하는 모든 문자는 A, B, C 중 하나이다. A와 B 중 한 종류 이상의 문자는 각 게임판에 하나만 있음이 보장된다.