Gnutella Chessmaster

알렉산더는 최근 Chessforces 대회 사이트에서 믿기 어려울 만큼 높은 레이팅을 얻었다. 그의 코치는 실력을 제대로 증명하도록 어려운 문제를 냈다.

$n \times n$ 체스판을 생각하자. 비숍은 자신과 같은 대각선에 있는 모든 칸을 공격하는 기물이다. 비공격 배치는 여러 비숍을 체스판에 놓은 배치로, 같은 칸에 비숍이 둘 이상 없고 어떤 비숍도 다른 비숍을 공격하지 않는 배치를 말한다.

알렉산더는 $1$부터 $2n - 1$까지의 각 $k$에 대해, 정확히 $k$개의 비숍을 놓는 비공격 배치의 수를 세야 한다. 답이 매우 클 수 있으므로, 각 수는 완전히 임의로 고른 수인 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지로 구한다.

첫 줄에 정수 $n$ ($1 \leq n \leq 10^5$)이 주어진다.

$2n - 1$개의 정수를 출력한다. $k$번째 정수는 $n \times n$ 체스판에 정확히 $k$개의 비숍을 놓는 비공격 배치의 수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지이다.